|
Het toeval van de bemonsteringsfout Een simpel gedachte-experiment |
De bemonsteringsfout in de astrologie |
Bestaat toeval nu wel of niet? En hoe gaat u daarmee om? Dat waren de vragen die we stelden. Het toeval van de bemonsteringsfout (standard error) bestaat altijd wanneer u maar een deel van het geheel onderzoekt. En dat overkomt politici, wetenschappers, astrologen en iedereen die wel eens een haalbaarheidsonderzoek naar de stand van zaken doet. Alleen de goden konden volgens de dichters het hele plaatje overzien, maar geen mens of filosoof zit op die troon.
Ook een kleine rondvraag onder uw bekenden over hoe het volgens hen met een bepaalde kwestie zit, kunnen we als een steekproef opvatten. Want u onderzocht maar een deel van het geheel. U zou zo'n gemakssteekproef het best systematisch kunnen uitvoeren met een goed doordachte vragenlijst. Maar een privé onderzoek onder familie en vrienden is niet anoniem. Daarom stelt u de lastige vragen maar liever wat terloops. Open vragen bieden anderen ruimte, maar al te directe vragen worden als indiscreet ervaren. U stuit dan snel op weerstand. En u wilt geen ruzie riskeren met belangrijke anderen over onderwerpen die hun privé-sfeer raken. Dat geldt al helemaal op gebieden waar het recht van de sterkste geldt. Vragen die iemands reputatie schaden kunnen heftige reacties veroorzaken. U probeert die taboes listig te omzeilen en neemt leugentjes om bestwil maar voor lief.
Waar het u om gaat is een beter beeld krijgt van de gemeenschappelijke visie in uw omgeving, zeg maar het favoriete verhaal van uw kennissenkring. Die kennis geeft u een beter inzicht in de verhoudingen binnen uw kennissenkring. En of dat verhaal nu klopt of niet, u kunt er ongetwijfeld uw voordeel mee doen. En dat is zelden het geval met een wetenschappelijk verhaal: Gelijk krijgen en gelijk hebben zijn nu eenmaal verschillende zaken.
Normale wetenschappers gaan veel systematischer te werk. In principe gebruiken ze dezelfde onderzoeksmethode en vragenlijsten bij iedereen die ze onderzoeken. En als bepaalde mensen daar gepikeerd op reageren, dan analyseren ze dat later wel. Het gaat wetenschappers erom dat het onderzoek reproduceerbaar is en dat lukt nooit als u iedere ondervraagde anders benaderd. Omdat wetenschappers om praktische en economische redenen niet alle groepsleden kunnen onderzoeken, werken ze met steekproeven. Ze zullen hierbij hun best doen om bij de keuze van de a-selectief te werk te gaan, om een representatief deel van de populatie te onderzoeken. Pas dan kunnen ze inschatten in welke mate de gevonden uitkomsten in subpopulaties van de bemonsteringsfout verschillen. Maar in een gemakssteekproef zonder controlegroep kan dat niet. De bemonsteringsfout bestaat nog steeds, maar u hebt er geen idee van hoe groot die is.
Normale wetenschappers berekenen voor iedere bevinding in een a-selecte steekproef een p-waarde: de kans dat een afwijkende waarde door het toeval van de bemonsteringsfout is ontstaan. Als die kanswaarde kleiner is dan een van te voren afgesproken waarde alfa van typisch 0,05 of 5%, neigen ze ertoe om te geloven dat toeval in dit geval niet bestaat. Maar als een uitslag al in in 95% van willekeurige steekproeven uit die populatie gevonden kon worden, dan is er waarschijnlijk niet zoveel aan de hand met dat deel van geheel. Dan is zo'n uitkomst statistisch gezien niet significant.
Omdat afwijkingen van het gemiddelde zowel hoger als lager kunnen uitvallen, dan de waarden die in 95% van de steekproeven konden worden verwacht, spreken we pas bij p-waarden < 2,5 % van een statistisch significante uitkomst. Wetenschappers gaan bij statistisch significante uitkomsten op zoek naar andere factoren die de afwijking van normaal zouden kunnen verklaren. Heel vaak gaat het om bias. Bijvoorbeeld omdat u alleen de meningen van uw vrienden onderzocht, zoals in de kleine rondvraag onder bekenden waarmee ik begon. Maar wat dacht en ervoer de door u verwaarloosde rest?
Bij kleine steekproeven - wetenschappelijk uitgevoerd of niet - zien we altijd forse schommelingen rondom de verwachtingswaarden. De meeste verschillen zullen door toevallige variatie in steekproef zijn ontstaan. Dat is de beruchte bemonsteringsfout. Door toeval verlopen zaken geheel anders dan u had verwacht. Maar het goede nieuws is dat de kans op een afwijking van normaal tegenwoordig vrij goed te berekenen is. Mits u over representatieve subgroepen en controlegroepen beschikt. Of over een redelijk empirisch model. Zoals een twaalfzijdige dobbelsteen die zich zowel astrologisch gezien, als statistisch gezien als de snel bewegende maan in teken gedraagt.
Wie
48 worpen met een 12-zijdige dobbelsteen uitvoert zal zelden zien dat
alle 12 zijden even vaak verschijnen. De verwachtingswaarde 48/12=4
komt maar in 20 % van de gevallen voor, waarden van 1 tot en met 8
kunnen in 95% van de steekproeven aangetroffen worden. Pas de in uw
experimentele onderzoek gevonden waarden 0, 9 of meer zouden
statistisch significant bevonden zijn, met respectievelijk een
p-waarde van 1,54 % en 1,65%.
Wat betekent dat in de astrologische praktijk? Een astroloog die na onderzoek van 50 horoscopen van een bepaalde categorie mensen vaststelt dat de hoogst scorende maanstand wel 8 maal zoveel vaker voorkwam dan de laagst scorende maanstand, moet zich realiseren dat hij een grootschaliger onderzoek moet doen, om daar enige conclusies aan te kunnen verbinden.
Het gaat immers om een empirisch feit waarvoor de bemonsteringsfout geldt. Want dergelijke afwijkingen kunnen ook in een willekeurige steekproef van die omvang gevonden worden zoals blijkt uit alle ervaringen met een twaalfzijdige dobbelsteen. En als u zo'n geniale vondst vaststelde bij de langzame planeten, moet u zich afvragen wat kon worden verwacht. Astrologen die wel beter weten maken gehakt van uw verhaal.
Om uw beroepsgenoten over de empirisch aantoonbare effecten van de langzame planeten te overtuigen, zou u een veel groter statistisch onderzoek moeten doen. Maar helaas kwam het daar niet van. Vijftig horoscopen napluizen is al veel werk. Op dat verassende moment supreme bestond toeval voor u even niet. Moet u dan vijfhonderd horoscopen onderzoeken en daarmee het risico lopen dat mooie plaatje weer te verliezen? Dan is al uw moeite voor niets geweest.
Goede astrologen vliegen net als goede autorijders regelmatig uit de bocht. En is dat dan toeval of roekeloosheid op die dag? Of is dat een keerpunt? Wie zal het zeggen? Om die vraag te kunnen beantwoorden moet u op zijn minst weten wat normaal is. Wat zijn de spelregels? Is dat puur toeval of kon u het beloop van het spel deels zelf bepalen zoals bij schaken en monopoly? In dat laatste geval wordt de kansrekening van het spel bijzonder complex. Maar ook als de uitkomst slechts door dobbelstenen wordt bepaald, kan het beloop van het spel behoorlijk grillig zijn. Ook al denkt u de regels van het spel te kunnen overzien.
Een
perfect voorbeeld van variatie door toeval is het
kansspel Ganzenbord,
waarvan het beloop volledig door dobbelstenen wordt bepaald. Het spel
hebt u vast wel eens met uw kinderen gespeeld. Het leuke ervan is dat
het iedereen gelijke kansen heeft om te winnen, tenzij u vals speelt
of het spel voortijdig beëindigd om uw (geestes)kind opzettelijk
te laten winnen: Je hebt eerlijk gewonnen en nu ga ik met andere
zaken aan de gang.
Aandacht geven aan uw kinderen kost tijd en energie. Maar voor uw geliefden hebt u dat wel over.
De dobbelsteen vormt de eerste bron van variatie, want met de hogere worpen komt de deelnemer van het kansspel het snelst vooruit. Maar door de speciale velden, denk aan Putins speciale operaties, hebt u snel geluk (de brug van uw eerste 6 naar 12), moet u een beurt overslaan (herberg), komt u niet verder (put, gevangenis), moet u vijf stappen terug (doolhof of doornstruik) of moet u weer helemaal opnieuw beginnen (dood door vergiftiging). Door die alleen met wat geluk (of effectieve hulp uit het buitenland) te vermijden tegenslagen is het onwaarschijnlijk dat een deelnemer na gemiddeld 63 (einde) gedeeld door 3,5 (de gemiddelde waarde van een dobbelsteen) is 18 worpen zijn doel bereikt. Want een pechvogel kan steeds weer op veld 58 (dood, terug naar begin) belanden.
En wie wordt daar wijzer van? De vele pechvogels worden door schade en schande wijzer, want om mentaal te kunnen overleven bestuderen ze steeds beter de regels van dat spel. En dan stuiten ze op ongekend onrecht. Dat ik in het gevang terecht kwam is oneerlijk. Ik wilde slechts gemakkelijk rijk worden, net als iedere Rus en oligarch. Waarom veranderen we de regels niet? Omdat anderen nog aan de touwtjes trekken. Ze bepalen de regels, maar u niet.
Die grillige gang van zaken kenmerken leerprocessen, die zelden lineair verlopen. Regelmatig moet u terug naar af. U denkt er vlak voor finish bijna te zijn, maar op punt 52 aangekomen belandt u in de gevangenis. Dan moet u net als Putins opponenten maar hopen op een regime verandering waarin de rollen worden omgekeerd. Want zoals het nu gaat met ons land, dat is niet meer normaal:
Maar de grote vraag blijft nog steeds: Wat is normaal? Niemand kan dat zeker weten of die norm bepalen. Tenzij u als autocraat veel macht verwerft in een totalitaire staat. Dan mag u via wetten en regels zelf bepalen hoe anderen moeten denken. En het stemvee dat niet met u meeklapt sluit u dan maar op.
Maar hebt u ooit een normale Rus, Chinees of Nederlander ontmoet? Het klinkt vreemd, maar afwijkingen van normaal zijn eerder regel dan uitzondering. Politici hebben het over Jan Modaal, maar gewone mensen niet. Jan Modaal is slechts een fictief koopkrachtplaatje uit de statistieken van het CBS. Het heeft dus weinig zin om Jan Modaal of de volkswil te willen vertegenwoordigen zoals populistische politici menen te kunnen doen. Want ieder mens, dier of plant is toch weer anders. En ook de girl next door is in iedere film of buurt weer anders. Variatie is de regel en dat maakt het leven spannend.
Het zal dus geen toeval zijn dat veel spelletjes met dobbelstenen of het trekken van kaarten worden uitgevoerd. Er zijn verwachtingswaarden, maar die worden in de praktijk zelden bereikt. U weet ervan, u kent de regels van het spel, maar u kunt de uitslag toch niet voorspellen. Maar u ruikt instinctief wel uw kansen en u probeert er het beste van te maken. En zo komt u ook op het ganzenbord vooruit. Misschien wordt u wel een echte held.
Het weerbericht en sportwedstrijden zijn voor veel televisiekijkers interessanter dan de politiek en wetenschap. Politici zijn onbetrouwbaar, ze waaien met alle winden mee. Ze houden zich niet eens aan hun eigen verkiezingsbeloftes. En erger nog, ze trekken zich niets van de gevonden feiten aan. Maar de wetenschappers die dat wel doen kunt u zelden volgen. Ze spreken over een dreigende klimaatcrisis, maar vooralsnog valt het nog wel mee.
Maar over het weer en sport kan iedereen meepraten. Het gaat immers om variaties rondom het gemiddelde. En wat het zo boeiend maakt is, dat het extreem kan verkeren. Zo kan Ajax driemaal achtereen verliezen, kan het hagelen in de zomer en ga zo maar door. En als u in de Toto gokt worden sportuitslagen nog belangwekkender. Op de uitkomst van het weerbericht kunt u niet gokken, maar het is altijd goed om te weten of het gaat regenen. Daar kunt uw gedrag op afstemmen. Maar met de voorwaardelijke mitsen en maren van wetenschappers en bewindslieden is dat veel minder het geval. Het zal wel zo zijn verzuchten we dan.
De uitzonderingen op de regel zijn het zout der aarde. Ze verschaffen de een hoop op een betere wereld en kondigen anderen rampen aan. Het is maar steeds van welke kant u het beziet. Daar hebt u geen astroloog of psycholoog voor nodig. Zo kunt u de lotto winnen met een kleine kans p zonder naar de sterren te hoeven kijken. Want als u de lotto weer eens niet wint, zijn de sterrenstanden ook niet de moeite van het noteren waard. Wie is er geïnteresseerd in de normale gang van zaken? Astrologen en populisten zeker niet, want die fixeren zich liever op de uitzonderingen op de regels zodat ze lekker kunnen polariseren.
Maar wetenschappers onderzoeken de normale regels wel, omdat ze van controlegroepen gebruik willen maken. Op die manier kunnen ze ook de kans 1-p bepalen dat u weer eens niets van belang in de loterij won. En dat doen ze met een veel hogere trefzekerheid (99 % of meer) dan de VriendenLoterij die honderdduizenden gokkers met het strooien van kleine visjes warm houdt om op die grote vis te wachten:
Geen gezeik, iedereen rijk. Maar de kans op dat miljoen is maar piepklein. U kunt uw geld zelfs met een negatieve rente nog beter op een spaarrekening zetten. Dit is geen winstgevend ganzenbord, hoe aantrekkelijk het verhaal ook klinkt.
Pas als een onverwachte gebeurtenis (boom valt om) zich bij herhaling onder bepaalde omstandigheden veel vaker (storm) of juist veel minder vaak (windstilte) voorkomt dan gebruikelijk, dan hebben die gebeurtenissen mogelijk iets met elkaar gemeen. Empirici spreken dan van een positieve correlatie tussen het omvallen van bomen en de windkracht. En voor een ingenieur met kennis van statica en dynamica kan dat op een causaal effect duiden.
Maar iemand die uit gewoonte naar de sterren kijkt, kan daar natuurlijk anders over denken. Die ziet misschien een a-causaal verband tussen het omvallen van een boom en een bepaalde planeetstand. Want als zoiets volgens uw astrologieboek wel vaker voorkwam, dan zal die coïncidentie voor een astroloog geen toeval meer zijn. Bewijs mij maar eens dat het puur toeval was! Maar dat kan niemand aantonen. Daarom geldt in de burgerlijke rechtspraak: Wie stelt, die bewijst. Een ander hoeft uw ongelijk niet aan te tonen, maar u moet zelf aantonen dat uw bewering gegrond is. Een hoog sensitief persoon met veel planeten in lucht kan weliswaar een fraaie theorie bedenken, maar dat verhaal moet nog wel door een rechter te volgen zijn. En daarom zijn Pluto en Mars juridisch gezien nog steeds onschuldige passanten, wat uw astrologieboeken er ook van mogen zeggen.
Voor normale wetenschappers en rechters zijn common sense factoren van beslissend belang. Volgens deskundigen spelen ouderdom, het onderhoud en de gezondheidstoestand van de boom, het jaargetijde en de positie in het bos al eeuwen een rol bij het omvallen van bomen. Dat zijn aan boswachters, biologen en verzekeraars bekende feiten. En dan is er nog zoiets als het lokale snoei- en kapbeleid. Maar met kennis van al die factoren kunt u het omvallen van een boom nog steeds niet voorspellen. U kunt dat voorval hoogstens achteraf aannemelijk maken:
Uw verzekeraar zal daar zelden moeilijk over doen. Want meer bomen vielen gedurende die storm om. Juristen en wetenschappers weten dat zoiets kan gebeuren. De verzekeraar zal hoogstens bij het KNMI nog navraag doen over de lokale weersomstandigheden als dat voorval zich op een rustige zomerdag voordeed. Maar uitzonderlijke rukwinden en windhozen op zomerdagen bestaan. Niemand kan exact voorspellen waar en wanneer ze plaats zullen vinden. Maar de details worden later wel in uw lokale krant vermeld, tenzij u in een land leeft waarin alles volgens vaste regels moet verlopen. Dan hebben we blijkbaar met censuur te maken en zijn de gevonden feiten niet zo simpel te achterhalen.
Maar hoe zit het met de vele alternatieve verklaringen in een pluriforme maatschappij? Komen die van wakkere burgers die iets inzagen dat andere burgers nog niet wisten? Profetische zieners die tegen de heersende elite in durfden te gaan? Of gaat het om wereldvreemde bunkerbouwers die ons afleiden met triviale details? Want ook een struisvogel met zijn hoofd in het zand heeft natuurlijk een uniek perspectief. Maar voegt die alternatieve visie iets toe aan het moeizame proces van empirische waarheidsvinding? Dat hangt in een juridisch, filosofisch of wetenschappelijke debat nog steeds af van de kwaliteit van de geboden argumenten. En het begint altijd met de gevonden feiten. Speculaties zijn van minder belang.
Iemand die bekend is met de astrologie zal niet vreemd opkijken als een uniek voorval tot in de finesses astrologisch verklaard wordt, maar een rechter of verzekeraar kijkt daar toch weer anders tegenaan. Waarom? Dat komt doordat iedere common sense in de doorsnee astrologische verklaring ontbreekt. Ze zijn immers gebaseerd op onbewezen en verouderde astrologische hypothesen. De argumentatie kan per geval beslist best wel spitsvondig opgesteld zijn. Maar als uit empirisch onderzoek blijkt dat traditionele astrologische aannames niet meer zijn dan irrationele geloofsinhouden en voorkeuren, dan spreken we niet meer van gezond verstand, maar van onbewezen dogma's en vooroordelen.
Dogma's en vooroordelen kunnen in de loop der tijd worden geïnstitutionaliseerd. Via groepsdruk, juridisch getouwtrek, propaganda en zo nodig geweld, ontstaan kerken, naties en andere massabewegingen. En als die instituties eenmaal gevestigd zijn dan hebben ze behoefte aan wonderverhalen. Zo werden de Christelijke evangeliën eeuwenlang creatief verbeterd tot een astrologisch gezien heel aannemelijk verhaal waarop veel godsdiensten zijn gebaseerd. De twaalf discipelen van Jezus dachten verschillend over Jezus Christus. Want ze bezagen Hem vanuit een ander perspectief. Net zoals de twaalf stammen van Israel moeite met Dé Ene hadden. Er bleven twee verdeelde koninkrijken over, die ook weer verdwenen in de diaspora.
Na veel slijpwerk via godsdiensttwisten - want waarheidsvinding is na eeuwen ondoenlijk - ontstaat er op een strak geleid concilie een canon van heilige boeken. En ineens is er eendracht. De nog resterende opponenten en twijfelaars kunnen nog effectiever worden vervolgd. En weer eeuwen later - wie kent de uitgewiste details van de ontstaansgeschiedenis van heilige boeken dan nog? - beginnen opnieuw de cirkelredeneringen. Het stond toch al in onze heilige boeken beschreven. Dit kan geen toeval meer zijn. En als Allah het wil gaan alle ongelovigen eraan.
Voor leken en minder bedeelden blijven het sterke verhalen, maar voor de in hogere waarheden gelovigen klopt het als een bus. Maar met welke kanswaarde als uw heilige boeken historisch gezien slechts op literaire fictie berusten? Hoe aannemelijk zijn uw historische claims, vraagt een wetenschapper of rechter zich terecht af. Want zijn er niet veel meer factoren te bedenken die er ook toe doen? Hebt u ook naar de meer seculiere oplossingen van uw religieuze haarkloverij gekeken? Bijvoorbeeld dat ieder individu er weer anders over denkt? Staan vrouwen en kinderen niet in hun recht? Hebt u daar een theologische verklaring voor nodig? Zou u niet meer profijt hebben van een vrouwelijke cognitief psycholoog om u een beetje beter leren na te kunnen denken over hoe het doorsnee mensenbrein werkt?
Machthebbers die in de hogere pikorde verkeren zitten niet met dat probleem. Het is en blijft zoals het is de bekende drogreden. Maar moet een democraat met al die alternatieve meningen rekening houden? De pragmaticus in mij erkent dat irrationele meningen wel degenlijk een bestaansrecht hebben. Ze laten hun invloed gelden of ze nu op een lokaal vooroordeel of misverstand berusten of niet. Een proteststem kan op een vaag gevoel van onbehagen duiden, maar ook op nog niet door overheden en media onderkende misstanden. De feiten en omstandigheden van die probleemgebieden moeten daarom nog wel worden verkend en onderzocht. En gelukkig kan dat in een land met een vrije pers en onafhankelijke rechters. Het vertrouwen van de burgers in de overheid zal er ongetwijfeld schade door lijden. Misschien dat de regering valt, maar daarmee valt een rechtstaat nog niet uiteen.
Een democratie met vrijheid van meningsuiting en een goed werkende Trias politica beschikt over een immense veerkracht. Maar zelfreflectie wordt onmogelijk gemaakt in autocratisch geleide landen, waar iedere kritiek op het bewind de kiem ingesnoerd wordt. Via staatscensuur wordt een fragiel zelfbeeld van de staat hoog gehouden, maar onderhuids knaagt het. Om verval van haar zelfbeeld te voorkomen wordt het systeem steeds repressiever, met een beerput van onrechtmatige daden tot gevolg. En daarna kan zo'n regering niet meer worden weggestemd. De weerstand tegen openheid bij zowel autoriteiten als burgers wordt dan begrijpelijk. Want als na onthullingen die beerput opengaat is er een grote kans op totale chaos en ontwrichting van een al gebrekkig functionerende staat. En dan redeneren veel burgers: Laten we de weerstand van de regenten tegen waarheidsvinding maar respecteren. Laten we dat verborgen verleden maar met de mantel der liefde bedekken. Voor de lieve vrede offeren we graag iets op.
In een rijpe democratie kunt u de regering vredig wegstemmen, maar in een hopeloze dictatuur lukt dat niet. De instituties die de rechtsgang moeten garanderen zijn al lang ontmanteld of gecorrumpeerd en bevolkingsgroepen worden tegen elkaar uit gespeeld. Als het dan mis gaat, gaat het goed mis. Want ligt altijd wel een vijand op loer om het land binnen te vallen. Laten we de hoeders van de traditie maar niet teveel confronteren met hun ego-defecten, want anders valt het land uiteen. Laten we eerst maar hun egofuncties zien te versterken, want voordat je weet wordt breekt de hel los.
Iets dergelijks vernam ik als student psychiatrie over patiënten die te weinig ego-structuur hadden om stabiel door het leven te kunnen gaan. Vanwege een persoonlijkheidsstoornis hadden ze verwrongen manieren van denken, doen en voelen, zodat het lastig was om hen op de consequenties van hun gedrag aan te spreken. Ja, in de spreekkamer lukte het soms wel, maar onder druk waren ze hun goede voornemens snel vergeten. Net zo goed als de waarheidsvinding het eerste slachtoffer van een oorlog is. Alle in conventies vastgelegde regels worden gebroken als het om overleven gaat.
Daarover ontstond een discussie tussen hardliners als de borderline psycholoog Otto Kernberg en de meer diplomatiek ingestelde, ons narcistische ego respecterende zelfpsycholoog Heinz Kohut. En die laatste benadering zal ook wel de insteek van veel diplomaten zijn. Die initiële weerstand tegen het willen inzien van de gevonden feiten moet u respecteren. We moeten het er als redelijk denkende mensen natuurlijk nog wel samen over hebben. Maar wat als die dialoog overgaat in bruut geweld? Dan heeft het weinig zin om respect voor de ander te blijven tonen. Iemand kan zich wel eens vergissen en daarom geeft u hem nog een kans. Maar als uw opponent maar door blijft meppen, slaat u terug, loopt u weg of denkt u: Zoek het zelf maar uit. En zo ontstaan lastig op te lossen tragische grensconflicten in verdeelde grenslanden als Oekraïne, Korea en Israël.
Het simpele feit dat er zoveel nepdemocratieën bestaan, waarin de ingezeten monddood worden gemaakt met door staatscensuur gepresenteerde feiten, geeft wel te denken. Hoe weten u en ik dat het in onze situatie (bubble) zoveel beter is? Hoe onderscheiden we feit van fictie? Want ook in een prille democratie en rechtsstaat in wording voor achtereenvolgens adel, regenten, kooplieden, mannen, vrouwen, kinderen, dieren, rivieren en planten is enig wantrouwen tegenover de reguliere media wel gerechtvaardigd. Bestudeer om dat vast te stellen maar eens wat oude krantenberichten uit de Koninklijke Bibliotheek. Of volg het programma Andere Tijden over het door ons verdrongen recente verleden. De intenties van uw leiders en overheidsdienaars konden weliswaar heel goed en vooruitstrevend zijn, maar hun blik op de wereld was - met de kennis van nu gezien - toch wel bekrompen. Zo tof waren hun bijdragen ook weer niet. Maar het siert een land als Nederland dat het zijn burgers de gelegenheid gunt om van fouten uit het verleden te leren. Historisch besef verlaagt weliswaar uw vertrouwen in de politiek, maar het voorkomt dat u gehaaide despoten als uw ultieme verlosser ziet.
Vanwege de vele blinde vlekken in ons bewustzijn blijven vrijheid van pers en meningsuiting over gebeurtenissen in het verleden, heden en denkbeeldige werelden een waardevol grondrecht. Maar door die vrijheid krijgen ook propagandisten en internettrollen vrij spel. Om ongewenst kwaadspreken en onnodig onheil te voorkomen geldt de vrijheid van meningsuiting daarom alleen op het internet, in het parlement en in de infotainment industrie. Daar mag iedereen vanuit zijn eigen visie voluit speculeren over hoe het ook nog wel eens zou kunnen zijn. Maar in de meer in objectieve feiten dan subjectieve meningen geïnteresseerde journalistiek, recht en wetenschap geldt nog steeds het wie stelt, die bewijst principe met hoor en wederhoor. En dat is logisch, want de vrijheid van meningsuiting was niet bedoeld om moedwillig onwaarheden te verspreiden of anderen via desinformatie te indoctrineren. Iedereen kan zich wel eens vergissen, maar systematische leugens mogen het in- en uitzicht op de wereld niet belemmeren. Potentiële dictators mogen wel eens aan de macht komen, maar ze moeten ook weer tijdig weggestemd kunnen worden. Daar waren grondrechten als de vrijheid van meningsuiting en het vrije kiesrecht voor bedoeld.
Maar bij populistische politici als Putin en Trump ging dat democratische proces mis. Ze begonnen lastercampagnes waarin ze de rechten van hun opponenten juist aan banden probeerden te leggen. Ze benoemden politieke vrienden en favoriete rechters op sleutelposities. Ze geloofden dat de problemen wel zouden worden opgelost als iedereen maar hun visie zou accepteren.
Maar werkt het op lange termijn ook die manier? Helpt die gemanipuleerde eendracht de waarheidsvinding en universele gerechtigheid te bevorderen? Nee, natuurlijk niet. Want het gaat in een rechtstaat primair om de gevonden feiten en niet om het aantal likes en de beeldvorming op sociale media. Pas na een deugdelijk bewijsvoering voor een onafhankelijk Hof van Justitie kan er soms sprake zijn van voortschrijdend inzicht. Maar het massaal scanderen van de astrologische leus Rammen zijn agressief maakt Rammen nog niet agressief. Dat vooroordeel kan hoogstens de opinie van juryleden beïnvloeden. En Rammen worden terecht boos als ze daar in de Astrologische Telegraaf weer eens vals van beschuldigd worden. Maar maakt dat een ram agressief? Wie is hier de agressor? Misschien projecteert u wel uw eigen blinde vlekken op de door u nog onbegrepen Ram?
Het Wie stelt, die bewijst principe uit de rechtspraak moet gebaseerd zijn op correcte observaties, inhoudelijke kennis van zaken en kennis van kansberekening. Pas als iemand veel vaker zessen blijft gooien dan redelijkerwijs kon worden aangenomen, heeft het zin om dat geval astrologisch en juridisch gezien te onderzoeken. Misschien speelde die persoon wel vals of speelden de sterren een macabere rol. Niemand kan dat in een individueel geval bij voorbaat al zeker weten. En zeker niet op basis van astrologische of religieuze vooroordelen. Want voordat uw hypothese een aannemelijke optie wordt, moet u nog wel op een wetenschappelijk verantwoorde manier voldoende metingen uitvoeren en uw werkwijze goed documenteren. Maar dat hebben astrologen nooit gedaan.
Incidentele coïncidenties zullen in zo'n geschil zelden volstaan. En ook een reeks van astrologisch gezien verdachte voorvallen bewijst op zich nog niets. Het maakt een Pluto of Mars nog geen seriemoordenaar. Want er zijn altijd ontiegelijk veel andere factoren te bedenken die óók een oorzakelijke rol kunnen spelen, of ze nu astrologisch van aard zijn of niet. Al die relevante feiten en omstandigheden moeten door een team onder leiding van een officier van justitie of een wetenschappelijke task force eerst uitplozen worden. Het vooronderzoek en het proces kunnen jaren duren zoals in het moeizame MH17 proces.
Maar welke burger heeft of neemt hier de tijd voor? Een gewoon mens moet zijn energie al in zoveel andere zaken steken om te kunnen overleven in een complexe maatschappij. Daarom maakt ons brein gebruik van slimme algoritmen en roepen we de hulp van belangrijke anderen in als we het even niet meer weten. En dat kunnen ook dominees, astrologen, Lieve Mona's in uw krant en de medewerkers van uw rechtsverzekering zijn. Daarover ging Wat verwacht u aan te treffen?:
Er bestaat in de astrologische praktijk nog wel een belangrijk probleem. U en uw astrologische vrienden mogen vanuit hun astrologische kokervisie dan wel geloven dat dit keer een gunstige Jupiter transit beslissend was en een andere keer een ongunstige stand van Pluto, maar die constellaties komen ook voor veelvuldig zonder dat er wat bijzonders aan de hand was. Maar zoals gezegd hebben astrologen lak aan het gebruik van controlegroepen:
Empirische problemen lost u niet op door te veronderstellen op die dag toeval even niet voor u niet bestond. Of dat degenen die uw perfecte redenatie nog niet helemaal kunnen volgen gewoon nog wat onwetend zijn. Want dat zijn bekende drogredenen. Wat succesvolle astrologen met populisten gemeen hebben, is het willens en wetens misbruik maken van de menselijke neiging tot scheelzien en bias. Alleen uw astrologische visie telt, alleen uw voorbeelden tellen, en wat normale wetenschappers en rechters van uw oppervlakkige mening denken zal u worst zijn.
Die bekende truck van het ego werkt maar een tijdje binnen uw eigen filosofische kring van met elkaar gedeelde aannames. Maar verantwoordelijke politici en officieren van justitie moeten nog wel realistisch blijven. Die kunnen hun beleid niet op de ego trukendoos baseren, ook al levert dat hen soms baan- of zetelverlies op. Want dan vallen er veel onschuldige slachtoffers door hun gebrekkige oordeelsvermogen. En dan zien we weer eens ongekend onrecht. Zo'n politiek schandaal mag beslist niet nog eens gebeuren. Laat staan publiekelijk bekend worden gemaakt. Zie ook deze 1 aprilgrap van de Rijksoverheid onder het kabinet Rutte IV dat na een draagtijd van 299 dagen werd geformatteerd: De nieuwe Woo komt eraan:
Pas als u statistisch kunt aantonen dat bepaalde astrologische standen veel vaker dan was verwacht met bepaalde gebeurtenissen correleren, zoals het springtij steeds volgt op een nieuwe of volle maan, of het omvallen van bomen bij harde wind, dan pas hebt u een geldig argument voor een empirisch debat. Maar dergelijke argumenten hebben astrologen zelden ingebracht. De meeste astrologen zijn al blij als een vage uitspraak uit een verouderd astrologieboek toevallig ook nog eens in hun praktijk bleek te kloppen. En dan zou toeval plots niet meer bestaan? Een ongevallenverzekeraar kan haar premies niet op de astrologische premissen baseren. Tegen het risico van een Mars transit kunt u zich daarom nog steeds niet verzekeren, hoewel er vast wel een niche markt voor te bedenken is op de vrije markt. Maar reken niet op korting met uw perfecte horoscoop.
U kunt zich hoogstens inbeelden dat u over de vermeende aanspraken van uw horoscoop beschikt. Dat imaginaire proces noemden we identificatie. Maar uw intimi weten vaak wel beter. En maar weinig profeten die hun vinger op zere plek leggen worden in hun eigen land geëerd. De meer neutraal ingestelde verzekeraars en bookmakers hanteren liever een stoïcijns wait and see beleid ten aanzien van al die door u veronderstelde magische factoren. En ook iedere professionele astroloog weet ook wel dat hij uw horoscoop niet met enig succes kan duiden zonder inzicht te hebben in uw maatschappelijke positie (beroep, status) en hoedanigheid (man, vrouw, dier, stad, plant), dus al die bekende factoren waar verstandige verzekeraars al jaren lang hun premies op baseerden. En is dat dan toeval of niet?
Bij een simpel experiment als het werpen van een dobbelsteen is het vaststellen van afwijkingen van normaal geen enkel probleem, want van dobbelstenen kennen we de verwachtingswaarden. Die zijn voor eerlijke dobbelstenen bij iedere worp gelijk. In dat geval kunt u de kans op iedere reeks worpen exact bepalen. En als de kans op een bij een gokker aangetroffen dobbelsteenpatroon erg klein is, dan kan dat kansspel beïnvloed zijn door factoren die de moeite waard zijn om te bestuderen. Maar meestal zullen niet al te grove afwijkingen van het gemiddelde op de bemonsteringsfout berusten en zijn extreme uitschieters (outliers) tot systematische fouten te herleiden.
Maar of iets of iemand het kansspel tijdelijk verstoorde door vals te spelen of dat die persoon gewoon geluk heeft gehad, kunt u zelden achterhalen. Het vaststellen van een misdrijf vereist immers objectief bewijsmateriaal en kennis van zaken. Casino's die met valsspelers bekend zijn, hebben daarom bewakingscamera's en ervaren casino detectives in dienst, die bij verdachte uitkomsten meteen naar potentiële oplichters op zoek gaan. Zo proberen ze de valsspelers op heterdaad te betrappen en hebben dan een goede zaak voor de rechter. Maar met een Pluto of Mars transit lukt zoiets natuurlijk niet, want die astrologische veelplegers werken net als Maffiosi heel gewiekst op afstand. En wat voor een astroloog dus een nogal wiedes heterdaadje lijkt te zijn, komt tegenwoordig niet meer voor de rechter.
Een dobbelsteen experiment is nog simpel uit te voeren, omdat de verwachtingswaarden bekend zijn en de omstandigheden gecontroleerd kunnen worden. Maar vrijwel ieder ander empirisch onderzoek vereist veel aandacht voor verstorende factoren die de uitkomst kunnen beïnvloeden. Want zowel de effecten van de gemeten factoren als de invloed van de niet waargenomen verstorende factoren zijn nog niet bekend. Zou dat wel het geval zijn, zoals bij de welbekende astrologische veelplegers, dan is dat moeizame justitiële onderzoek niet meer nodig. Het beoordelingsproces wordt voor een ingewijde dan een hamerstuk, zodat met snelrecht veel tijd en moeite kan worden bespaard.
Maar gewone wetenschappers moeten controlegroepen gebruiken om verwachtingswaarden te kunnen berekenen. Van de gemeten factoren kennen ze de omvang in iedere groep. Maar nog onbekende verstorende factoren kunnen ongelijk over de onderzochte groepen verdeeld zijn. En dat beïnvloed de uitkomst van het onderzoek. Voor al eerder onderzochte factoren als leeftijd en geslacht kunnen wetenschappers nog wel corrigeren, maar de effecten van nog onbekende verstorende factoren zijn per definitie onbekend. Hoe gaan empirische wetenschappers met die fundamentele onzekerheid om?
Twee principes bleken in de empirische praktijk van groot belang te zijn: Het gebruik van grote groepen en randomisatie. Grote groepen zijn nodig om nauwkeuriger schattingen van het gemiddelde te kunnen doen en via randomisatie (loting) worden de proefpersonen willekeurig over de te vergelijken groepen verdeeld. Door loting worden nog onbekende verstorende factoren in principe eerlijk over beide groepen verdeeld. Maar die randomisatie waarborgt nog niet dat alle verstorende factoren gelijkmatig over de onderzochte groepen verdeeld zijn. Want door de wet van de kleine getallen zullen zeldzame factoren ongelijk over de onderzoeksgroepen worden verdeeld. Zeldzame factoren kunnen forse effectwaarden hebben als ze óf op zich een sterke invloed uitoefenen óf aan elkaar gekoppeld zijn. En dit geldt dus ook voor zeldzame genetische of astrologische factoren, waar nog niemand van heeft gehoord. En dat heeft nogal wat consequenties voor het empirisch onderzoek, zoals we straks zullen zien.
Als er duizenden onbekende van elkaar onafhankelijke factoren zijn die de uitkomst wat kunnen beïnvloeden, dan is de kans dat ze na loting allemaal dezelfde kant op zullen wijzen maar gering. De effecten van al die duizenden onbekende factoren vlakken elkaar dan weer uit, zoals ook in een moeilijk te duiden rommelhoroscoop waarin de stand van de ene planeet de stand van de andere planeet weer compenseert. Daarmee kunt u doorgaans maar weinig voorspellen, tenzij u de uitkomst van dat verhaal al kent. Zoals de schrijver Kurt Vonnegut on the Shapes of Stories zijn lezerspubliek fraai kon uitleggen
Die
regressie naar het gemiddelde zal er ook voor zorgen dat
relevante astrologische factoren onzichtbaar blijven in een empirisch
onderzoek van grote groepen mensen. Als er al naar gekeken wordt. Het
bestuderen van astrologische bijvangsten staat immers zelden in de
vraagstelling van enig empirisch onderzoek. Wie maar lang genoeg
zoekt, die zal ooit iets van zijn gading vinden, maar wie
astrologische factoren al bij voorbaat uitsluit vindt ze natuurlijk
nooit.
Uit ieder astrologieboek valt te pas en te onpas wel iets raaks te citeren. En als in een soortgelijke geval de uitkomst weer anders was, kunt u daar vast ook wel een geldige astrologische reden voor verzinnen. Die ruimte om naar believen met de gevonden feiten te kunnen speculeren biedt het astrologisch symbolisme u nu eenmaal. Maar wat is de p-waarde daarvan? Gevonden feiten en fictieve verhalen met elkaar te verwarren doet iedere gelovige in iets. Maar met die op vrije associatie gebaseerde ad hoc methode iets concreets te kunnen voorspellen lukt u natuurlijk niet. En die onzekerheid noemen astrologen tegenwoordig vrije wil en lot, maar wetenschappers spreken liever van Bayesiaanse kansbereking:
Bij een genetische afwijking als het Down syndroom, kunnen genetici de kans op lichamelijke en psychische afwijkingen binnen bepaalde grenzen (p-waarden en hun betrouwbaarheidsintervallen) voorspellen. Maar ieder persoon is toch weer uniek in zijn genetica, epigenetica en door de effecten van zijn unieke omgeving. Genetici kunnen dus slechts met een zekere mate van waarschijnlijkheid bepaalde manifestaties van het Down syndroom in een individu verklaren, maar met voldoende zekerheid een toekomstig voorval voorspellen, kunnen ze meestal niet. Want daarvoor spelen teveel bekende en nog onbekende variabelen een rol. En daarom hebben we aldoor te maken met statistiek en kansberekening.
De boom viel om. Het kwam door de storm. Dat is achteraf gezien een aannemelijk verhaal. Maar was die storm nu de ultieme oorzaak van de val van de boom of de druppel die de emmer liet overlopen? Vaak spelen meerdere oorzaken een rol. Een boomexpert zou hier een forensisch onderzoek naar kunnen doen. Misschien was de eigenaar van de boom wel nalatig in het onderhoud geweest, stond de boom al op omvallen en dan dekt de verzekeraar de schade natuurlijk niet. Tenzij u ook een aansprakelijkheidsverzekering had lopen bij die verzekeringsmaatschappij. Want zo werkt het op de vrije markt: Wie meer betaalt, die krijgt ook meer coulance terug.
Maar wat als een nog niet door empirici ontdekte astrologische factor doorslaggevend was? Want niet iedere boom valt op hetzelfde moment om en niemand keek op dat unieke moment naar de sterren, laat staan dat iemand weet heeft van de horoscoop van die boom. En is dat dan een gemiste kans of niet? Wie zal het zeggen zonder ooit enig empirisch astrologisch onderzoek naar het omvallen van bomen te hebben gedaan? En dan heb ik het niet over een astrologisch ad hoc onderzoek naar één vallende boom zonder controlegroep, maar over een prospectief astrologisch onderzoek naar duizenden potentieel omvallende bomen waarvan de geboortedata bij de kweker bekend zijn. Maar welke astroloog deed ooit zo'n elementair empirisch onderzoek? Alleen verzekeraars zijn in die gevonden feiten geïnteresseerd. Maar welke verzekeraar doet dat zolang zijn wait and see beleid prima werkt?
Bij een gerandomiseerd onderzoek van medicijnen zullen grote experimentele en controlegroepen nodig zijn om de effecten van nog onbekende astrologische factoren voldoende te kunnen neutraliseren. Hoe pakt dat in de empirische praktijk uit voor de astrologie? Een eenvoudig gedachte-experiment kan u dat u laten zien.
Wie
een beetje nadenkt over dit gedachte-experiment zal al snel begrijpen
dat de oversterfte door de nog onbekende astrologische factor
A niet opgemerkt zal worden. Bij duizend personen die het
medicijn slikken gaat het om gemiddeld 6,9 personen (95% b.i. 2-13).
Als die oversterfte beduidend hoger is dan gebruikelijk is voor die
ziekte, dan komt dat geneesmiddel niet op de markt. En daar blijft
het dan bij. Want de clou is dat niemand nog omkijkt naar onbekende
astrologische factoren. Astrologen doen dat niet, omdat ze een
broertje dood hebben aan statistiek. En wetenschappers doen dat niet,
omdat ze de astrologische hypothese niet meer serieus nemen.
De patholoog-anatoom zal tevergeefs naar een medische doodsoorzaak zoeken, maar niets bijzonders kunnen vinden op zijn vakgebied. Hij stelt misschien een plotselinge hartstilstand vast, zonder een hierbij passende cardiologische voorgeschiedenis. De patholoog kan aan een idiosyncratische bijwerking van het medicijn denken. Misschien laat hij er een DNA analyse op los, omdat mensen verschillend op medicijnen kunnen reageren. Maar hij vindt niets bijzonders als de astrologische factor geen duidelijke link heeft met al bekende genetische profielen.
De farmaceut ziet dat onderzoek het liefst zo snel mogelijk in de lade verdwijnen, want farmaceuten willen niet met dodelijke bijwerkingen van medicijnen worden geassocieerd. De farmaceut zal ook geen vervolgonderzoek laten verrichten naar nog onbekende astrologische factoren. Want dan staat hij al helemaal voor aap. Het zou zoiets absurds zijn als dat Putin een onafhankelijk onderzoek zou laten gelasten naar de ware toedracht van het MH17 drama of op de moordaanslag op Navalny. Maar geen haar op Putins kale schedel die daaraan denkt. Dan is het juist tijd voor meer afleidings-manoeuvres en nieuw vertier en vermaak op de staatstelevisie, zodat de aandacht van de burger weer wat verdreven wordt van de werkelijk gevonden feiten. Want zo werkt het in de politieke praktijk.
Belangwekkende astrologische gebeurtenissen zullen in de huidige wetenschappelijke praktijk dus stelselmatig worden gemist. Maar dat is niet de fout van de media. Het gebeurt omdat de particuliere belangen van gezaghebbende astrologen, onderzoeksinstituten en wetenschappers een onafhankelijk onderzoek belemmeren. Wetenschappers doen dat noodzakelijke onderzoek niet omdat ze de drogredenen van astrologen beu zijn. En astrologen doen het niet omdat ze Lies, damned lies, and statistics van empirici wantrouwen.
En dat betreurenswaardige dispuut kan grote consequenties hebben voor de empirische praktijk:
Als de farmaceut geluk heeft zit de A factor vooral in de placebo-groep en kan het bedrijf er tijdelijk prat op gaan een levensreddend middel op de markt te hebben gezet. De behandelde groep had wel tien doden minder dan de onbehandelde groep. En als het bedrijf pech heeft doet de omgekeerde situatie zich voor en overlijden er door de A-factor 13 min 2 is 11 mensen in de medicijngroep en slechts 2 personen in de placebo-groep. En dan wordt het onderzoek naar dat medicijn natuurlijk meteen gestaakt. Zonder enige evaluatie van de nog onbekende astrologische factoren.
Het zal u wel duidelijk worden dat alleen een nog veel grootschaliger onderzoek geschikt is om met zeldzame nog onbekende - al dan niet astrologische - verstorende factoren af te rekenen. Want dan pas worden zeldzame factoren gelijkmatiger over beide groepen verdeeld. En dat geldt al helemaal voor de effecten van lastig van elkaar te onderscheiden zwakke effecten met een kans van 1 op de 144 of kleiner. Want niet iedere astrologische factor zal zo extreem doorwerken als in ons gedachte-experiment. Maar zolang al die potentieel effectieve astrologische factoren niet systematisch zijn onderzocht, kunnen we niet weten of ze überhaupt bestaan.
De regressie naar het gemiddelde was een reden waarom astrologen een hekel kregen aan grootschalig astrologisch onderzoek. Hun gevestigde regeltjes bleken opeens niet meer te kloppen. Astrologen concludeerde terecht dat het bestuderen van slechts één astrologische factor met een kans van 1 op de 12 hen zelden wat opleverde. Ook al suggereerden hun astrologieboeken iets anders. Maar de combinatie van zon en maan in teken met een kans van 1 op de 144 zei hen al veel meer. Maar konden ze dat ooit aantonen? Voor zover ik weet is dat nooit geval geweest. En dat komt volgens astrologen omdat ieder individu astrologisch gezien weer anders is, maar bij onderzoek van grote groepen gaan die bijzondere talenten verloren. Dan krijgen we te maken met de regressie naar het gemiddelde, waar de beoordelingen op het individuele vlak niet meer correct lijken te werken. Althans in de ogen van astrologen, want artsen en psychologen hadden hier weinig last van. Zij profiteerden juist van al die statistische toetsmethoden. Rara, hoe kan dit?
Natuurlijk maakten astrologen hier een kardinale denkfout. In ons voorbeeld zou een simpele astrologische analyse al laten zien dat de nog onbekende A factor veel vaker voorkwam onder de sterfgevallen. En dat ook nog eens met een indrukwekkende p-waarde en effectgrootte. Moeten we die gevonden feiten dan weerleggen met de bekende drogreden dat iedere persoon toch weer anders is? En dat al die astrologische statistieken er niet toe doen? En dat u wetenschappelijk gezien niets wezenlijks kunt zeggen over een individueel persoon, laat staan over een meervoud daarvan? Nee, natuurlijk niet. In onze gedachten-experimenten hadden de dragers van de A factor wel degenlijk een verhoogd risico. En dan zou het beslist onethisch zijn om die personen niet daarover te informeren.
Waarom zijn p-waarden uitgevonden? Om uit te kunnen maken in welke mate de gevonden verschillen tussen vergelijkbare groepen op het toeval van de bemonsteringsfout kunnen berusten. En zoals u in dit voorbeeld kon zien zou u met een screenend onderzoek naar astrologische factoren in grote groepen personen sterke astrologische effecten beslist wel kunnen ontdekken. Het uitgangspunt van de nulhypothese dat de A factor er niet toe doet bij die sterfgevallen, zou snel ontkracht worden als het percentage factor A dragers onder hen schrikbarend hoog was. Dan ziet u zoiets als de indrukwekkend toegenomen kans op een verdrinkingsdood bij volle en nieuwe maan onder kustbewoners.
Maar dergelijke risicofactoren kunnen we alleen ontwarren met vergelijkend statistisch onderzoek van grote groepen personen of voorvallen. Maar om die astrologische factoren - zeg maar de verstorende werking van een asteroïde - in een individueel gevallen te ontwarren is onmogelijk. Zelfs bij bewezen medische risicofactoren gaat nog steeds om kansen, niet om zekerheden. En zoveel andere factoren - astrologisch of niet - kunnen ook een rol spelen. Voor een individu bestaat geen controlegroep. Jan Modaal bestaat niet. En al helemaal niet in de astrologie met zoveel variatie tussen alle horoscopen. Maar wat blijft dan over van uw boekenkennis over de typische zon in teken en huis? Het is maar fictie.
Als een patholoog-anatoom na autopsie een doodsoorzaak vaststelt, is dat bewijs van een heel andere orde dan een doorsnee interpretatie van uw horoscoop. Want de patholoog verrichte reproduceerbaar onderzoek, gebaseerd op jarenlang onderzoek van lijken en zieken door vakgenoten. Maar wat een astroloog er met zijn verheven zielkunde van bakt is al even subjectief en speculatief als een willekeurig sinterklaasgedicht. Astrologische duidingen zijn vooral kwesties van uw persoonlijke smaak en voorkeur, waar een onderzoeksrechter niets aan heeft. U mag dan wel met hart en ziel in zo'n leuk gevonden verhaal geloven, maar ook al rijmt het en uw familie de boodschap ervan oppikt, blijft het op zijn best een leerzaam kunststukje binnen een bepaalde context. Het blijft slechts een beperkt geldige astrologische redenatie. Een leuk kunststukje op zich, maar nog geen solide empirische wet waar ook anders denkenden en rechters wat aan hebben.
Goed genoeg empirisch onderzoek doen is niet zo gemakkelijk. Het benodigde geduld, de volharding en de rekenkundige visie ontbreken in de polls die gewone mensen dagelijks doen. En dat is voor hen ook geen probleem, omdat gewone mensen helemaal geen behoefte hebben aan wetenschappelijk onderzoek. Dat onderzoek is niet voor hen op maat gemaakt, vergt jaren studie en tegen de tijd dat u klaar bent met uw studie is uw kennis al weer verouderd. Waarom zou u dan niet voor een snel werkend algoritme gaan? Iets effectiefs waar anderen ook gebruik maken. En of dat gepresenteerde beeld op sociale media nu klopt op niet, het is wel iets dat we met elkaar delen. Want er er moeten wel keuzen worden gemaakt in ons leven. En daarbij leunt u liever op de informatie die commerciële dienstverleners en influencers verstrekken dan op wetenschappelijk onderzoek. Want dat is wel zo gemakkelijk.
Gewone mensen zijn vooral geïnteresseerd in de meningen van belangrijke anderen, waar ze niet de strijd mee hoeven aan te gaan: Lokale beslissers, lobbyisten en vrienden op sociale media, zeg maar de mensen met visie die er in uw leefsituatie toe doen. Als ze u praktisch met raad en daad bijstaan bent niet slechter af dan anderen in uw omgeving. Hun standpunten worden ook veel duidelijker aan de man gebracht dan de misschien beter onderbouwde wetenschappelijke theorieën. De wetenschappelijke taal wordt al snel als theoretisch geleuter met veel mitsen en maren ervaren. Wetenschappers moeten immers rekening houden met de bevindingen van andere onderzoekers, de bemonsteringsfout en vele vormen van bias. Dat maakt hun rapportage al te gedetailleerd en heel lastig om door te spitten.
Maar lokale beslissers en lobbyisten, die ervaring met de media hebben opgedaan, hebben geen last van al die filosofische problemen. Ze kunnen op een prettige manier onredelijk te werk gaan en dat werkt wel zo overtuigend. Als iets op die ongenuanceerde bulldozer manier vlot en goed voor hen werkt, dan werkt het blijkbaar zo. En bewijs maar eens hun ongelijk vanuit uw slecht geïnformeerde situatie. Vermeende deskundigen met goede public relations en slimme marketing krijgen daarom veel meer invloed dan de echte experts met kennis van p-waarde en effectgroottes uit wetenschappelijk onderzoek. Want u hebt niet de tijd en gelegenheid te hebben om al dat empirisch onderzoek te volgen. U blijft steeds maar weer afhankelijk van belangrijke anderen.
In de lokale en landelijke politiek verloopt het al niet veel anders. Ook daar leveren wetenschap en recht politici zelden op wat ze zoeken bij omstreden onderwerpen. De wetten van een rechtsstaat kunnen ze niet negeren, maar de gevonden feiten natuurlijk nog wel. Misschien valt de gemeten luchtvervuiling wel mee vergeleken met het roken van een sigaret. En dat rookgedrag kunnen we toch ook niet zomaar verbieden? Politici stoppen hen onwelgevallig wetenschappelijke onderzoek liever in de kast. Ze stellen een breed samengestelde onderzoekscommissie in die nog eens rustig naar de gevonden feiten mogen kijken. Wat past in onze gemeenschappelijke strategie en wat niet?
De benoemde commissieleden mogen niet alleen de gevonden feiten bestuderen, maar zullen ook de impact ervan op burgers, firma's en andere rechtspersonen inschatten, zeg maar de politieke haalbaarheid van zo'n wetenschappelijk verhaal. En dan blijken sommige partijen veel geld op zak te hebben voor goed betaalde advocaten en lobbyisten en het sponsoren van kennisinstituten en politieke partijen. Op die ruimdenkende manier kregen ook de tabaksindustrie en de Belastingdienst hun zegje over het rookbeleid. En mochten ervaren grootgebruikers als Shell en Tata Steel, maar niet Moeder Natuur en Het Nageslacht, aan tafel schuiven als er over CO2 reductie en luchtvervuiling werd gesproken. En aldus bereikte zo'n breed samengestelde commissie consensus over de goede voornemens voor later. U kent die old boys network tactieken inmiddels wel.
Morele principes en wetenschappelijke theorieën zijn weliswaar een verheven goed, maar op de korte termijn gevolgen voor direct belanghebbenden komt het in eerste instantie toch weer aan. Want met die geldstromen hebben de we nu wel te maken. En wat de desastreuze gevolgen van dat kortzichtige beleid voor later zijn, en wie de kosten van onze misrekeningen dan moet betalen, dat probleem moet de volgende regering maar oplossen. Na ons de zondvloed. Want een populist heeft een heel ander probleem. Hij moet eerst nog eens zien herkozen te worden. En dat spel om aan de macht te blijven kost veel geld, tijd en al zijn energie. Daarom heeft hij zelden tijd en gelegenheid om al die principiële problemen op te lossen.
Persoonlijke belangen wegen nu eenmaal zwaarder dan de overleving van de soort. Moeder Natuur en Het Nageslacht hebben geen bankrekening. En ook juridisch gezien zijn het nog geen rechtspersonen, zoals zwarten, vrouwen en instanties die opkwamen voor de rechten van dieren. De Partij van de dieren is wat dat betreft wel een vreemde eend in de bijt. Misschien moet ik die partij mijn penningske van de weduwe gunnen. Maar in de Verenigde Staten kunt u pas meedoen als u over een campagnekas van miljarden dollars beschikt.
Ook wetenschappers in kennisinstituten hebben te maken met een gevestigde orde waarbij sommige vragen wel gesteld kunnen worden en andere vragen niet. Zo zal geen farmaceut onderzoek willen verrichten naar een gratis en bewezen panacee als een goede nachtrust. Bijvoorbeeld door na te gaan hoe urbane stressoren als lichtvervuiling en lawaai de biologische klok van mens en dier verstoren. Maar pillen die u elke dag moet slikken om wat langer te kunnen overleven zijn wel een goede investering voor de pillenindustrie. Farmaceuten en drugsdealers die rijk werden van uw kwalen verslavingen verdienen immers het liefst aan u op de lange termijn. Ze hebben weinig affiniteit met eenvoudige oplossingen voor uw problemen, want dan verliezen ze u als trouwe klant. Maar u van hun producten langdurig afhankelijk maken, dat is wel een goed verdienmodel op de “vrije markt”.
Gewone mensen zijn zelden geïnteresseerd in de gevonden feiten. Ze zijn vooral op zoek naar een gemeenschappelijk denkkader, een gedeeld begrippenkader, waarmee ze met anderen over hun dagelijkse beslommeringen kunnen praten zonder dat het pijn doet. Leugentjes om bestwil horen daarom bij het sociale leven. En gelijk hebben en gelijk krijgen blijven verschillende zaken, zolang het om de politieke haalbaarheid gaat. Dan gaat het niet zozeer om de feiten, maar om de meningen van belangrijke anderen en hoe u daarmee verder komt. U zult zich tijdens een cursus astrologie dus niet geliefd maken door de vraag te stellen: Is dat wel zo? En ook tijdens vergaderingen van goedwillende verenigingen en bedrijven worden kritische lastpakken geweerd. Wetenschappers en milieuactivisten mogen er dan wel iets van vinden, maar als een meerderheid van aandeelhouders daar geen boodschap aan heeft, dan is dat verhaal politiek gezien niet zo relevant.
De diverse meningen van astrologen vindt u in hun astrologieboeken. Het zou mooi zijn als we hun astrologische aforismen ook in de empirische praktijk terug konden vinden als statistisch aantoonbare tendensen, maar dat bleek niet het geval te zijn. Referenties naar empirisch onderzoek ontbreken daarom in astrologieboeken. Het bleef bij slechts hypothesevorming aan de hand van geselecteerde casuïstiek.
De op zich neutrale statistische methoden kwamen bij astrologen in een kwaad daglicht te staan. Want evenals politici reageren astrologen defensief op ieder onderzoek dat hun aanspraken aan de kaak stelt. Sommige astrologen bestempelden wetenschappers als metafysische onbenullen. Critici werden genegeerd of op een zijspoor gezet, zoals ook het actieve en passieve stemrecht voor vrouwen, kleurlingen en vreemdelingen reflexmatig tegengehouden werd door behoudende witte mannen, die geen boodschap hadden aan de traditioneel minder bedeelden.
Toch zijn er dappere vrouwelijke astrologen geweest zoals Lois Rodden, die niet bang waren om alle bekende astrologische feiten onder ogen te willen zien. Roddens astrologische data-collectie stond aan de wieg van huidige AstroDienst databank (ADB), die voor veel astrologen een soort astrologische bijbel werd.
Sinds 2016 zijn de ADB-gegevens beschikbaar voor onderzoek. En dankzij het programmeerwerk van Tanberk Celalettin Kutlu, kunt u die gegevens op een statistische wijze analyseren met de wiskundige rekenbladen die het programma TkAstroDb voor u aanmaakt. Zo kunt u eenvoudig achterhalen in welk astrologisch opzicht een gemiddelde filmster of seriemoordenaar van andere ADB categorieën verschilt. In ons onderzoek gingen we van bestaande ADB categorieën uit, maar u kunt in TkDbAstro ook uw eigen data invoeren, bewerken of samenstellen voor eigen onderzoek. U leest erover in Gebruik van TkAstroDb 2 voor astrologisch onderzoek.
Met onze presentatie van de statistische berekeningen van de ADB categorie Fine art artist zag u maar een fractie van al onze berekeningen in ADB stats. We wilden u slechts laten zien hoe statistici, wetenschappers en rechters naar die astrologische gegevens zouden kijken. Het bestuderen van die rekenbladen leek ons daarom een goed uitgangspunt voor een scriptie over een astrologisch onderwerp. Maar voor zover we konden nagaan maakte nog geen enkele astroloog er gebruik van. Referenties naar astrology-research.nl zijn zeldzaam.
Met TkAstroDb 2.4 versie werd ons exploratief ADB onderzoek uitgebreid met bekende aspectfiguren, duizenden midpunten en belangwekkende globale astrologische metingen op het gebied van elementen en kruizen. De resultaten hiervan zullen onder Adb_version_210209_1352 en later verschijnen. De belangrijkste statistische berekeningen over de ADB categorieën zijn al voor u gedaan. U hoeft slechts de uitkomsten te bestuderen. We hopen dat astrologen aan de hand van deze voorbeelden ook zelf eens op een meer wetenschappelijke verantwoorde manier met astrologische data aan de slag willen gaan. Want met de gevonden ADB statistieken krijgen alle astrologen toch wel te maken, of ze dat nu willen of niet.
In ons onderzoek kwam de bemonsteringsfout naar voren als de belangrijkste bron van astrologische variatie. We zagen de grootste variatie bij astrologische standen waarbij meerdere gevoelige punten betrokken waren, zoals bij midpunten en aspectfiguren. Maar dat was eenvoudig te verklaren. Want hoe dieper u graaft door astrologische factoren te combineren, des te kleiner worden de verwachtingswaarden np binnen de kruistabellen van iedere categorie. Van planeet in teken of huis zijn er 12 mogelijke combinaties, maar bij midpunten en aspectfiguren zijn dat er veel meer. En met lagere verwachtingswaarden neemt de foutmarge ten gevolge van de bemonsteringsfout exponentieel toe. We zagen in kleine categorieën (n < 100) al relatief grote afwijkingen van het gemiddelde ontstaan, die vrijwel altijd op het toeval van de bemonsteringsfout berusten. De verwachtingswaarde np zal snel dalen als u willekeurig meerdere astrologische factoren met elkaar combineert. Maar dan neemt ook de bemonsteringsfout schrikbarend toe.
Dat gebeurt dus in alle situaties waarin astrologen uitroepen dat een door hen aangetroffen combinatie van astrologische indicatoren geen toeval meer kan zijn. Het selectief combineren van astrologische factoren die de astrologische duiding ondersteunen is immers de regel voor iedere astroloog die een horoscoop systematisch scant op passende astrologische indicatoren voor zijn verhaal. Met de wie zoekt, die vindt methode kunt u soms indrukwekkende vondsten doen op astrologisch gebied, maar de kans dat u een fata morgana aantreft is levensgroot. U vindt dan een bij uw verhaal passende combinatie van astrologische factoren die bij nader inzicht toch niet reproduceerbaar blijkt te zijn. Waarom houdt dat niet stand? Omdat de astrologische methoden teveel van toeval, willekeur en vooroordeel gebruik maken. En die praktijk houdt stand zolang basale empirische kennis over de effectwaarden en de betrouwbaarheid van de aforismen in uw boeken ontbreekt en het effect van selectieve aandacht domweg wordt genegeerd.
Een astroloog vindt na enig speuren in de horoscoop van zijn cliënt wel vier volgens zijn astrologieboeken passende indicatoren voor de karaktertrek of het voorval dat hij astrologisch probeerde te verklaren. Stel dat de gecombineerde kans op die indicatoren (1/12)^4 is 1/20736 is. Dan lijkt het alsof toeval niet bestaat. Maar toch is de kans piepklein dat uw interpretatie ook toepasbaar is op een astrologische tweeling van uw cliënt in diezelfde situatie. Want het probleem is dat u gericht op zoek ging naar volgens de traditie passende astrologische indicatoren, maar de tienduizenden nog niet door u onderzochte of zelfs tegenstrijdige indicatoren in diezelfde horoscoop negeert.
Een arts die zijn patiënt onderzoekt zou zo niet te werk kunnen gaan. Ook de arts scant zijn patiënten op kenmerken die met regelmaat op bepaalde ziekten of omstandigheden kunnen duiden. Maar het doel van dat onderzoek is om de juiste diagnose te stellen, omdat de arts de oorzaak van de klachten van de patiënt nog niet kent. Alleen met de juiste diagnose kan een arts voorspellingen over de toekomst doen (prognose). Maar als u geen gele ogen heeft, normale ontlasting en leverenzym-waarden in uw bloed heeft, zouden artsen niet aan een galsteen denken om uw buikpijn te verklaren. Ook al hebt u wel tien klachten die bij dat ziektebeeld passen en werd er op de echo een grote galsteen in uw galblaas gezien. Want grote galstenen in de galblaas doen zelden kwaad, zo was al uit grootschalig onderzoek met controlegroepen gebleken. Die galsteen was slechts een toevalsbevinding en dus speurt de arts nog even voort.
Maar astrologische basiskennis die uw hypothesen kunnen bevestigen of weerleggen zijn niet voorhanden. De relevantie van een astrologieboek wordt meer bepaald door de cultus rondom de auteur, dan door de aanwezigheid van bruikbare astrologische feiten. Tegen nuchter empirisch onderzoek verzetten astrologen zich juist, want ieder mens is voor hen uniek. Op die manier kunnen astrologen bij verdachte uitkomsten speculeren wat ze willen, maar iets concreets voorspellen kunnen ze natuurlijk niet. Wel kunnen ze u wijsmaken dat ze een astrologische verklaring voor uw unieke voorval gevonden hebben. Maar op grond waarvan? Traditioneel beter weten of kennis van zaken? Traditionele uitspraken vallen bij geloofsgenoten in de smaak. U kunt met onzichtbare machten als engelen en energiestromen van alles suggereren. En dat geeft de ander wellicht een sprankje troost, hoop of liefde, waar hij weer even op teren kan.
Maar beter dan de gevonden feiten astrologisch te reframen, kunt u toekomstig astrologisch onheil voorkomen door empirisch onderzoek naar gevonden feiten te doen. En die te publiceren! Maar kritisch veldonderzoek wordt in bijgelovige kringen zelden op prijs gesteld. Dat wordt gezien als de vuile was buiten hangen. Toch kunnen we alleen op de resultaten van empirisch onderzoek duurzaam beleid baseren. Met gladde praatjes kunnen astrologen hoogstens uw opinie manipuleren, maar de in de horoscoop gevonden feiten tellen nog wel. En wat zien we dan?
De gemiddelde rommelhoroscoop waarin de verschillende planeten en hun aspecten elkaar vaak tegenspreken biedt een astroloog veel ruimte om ieder astrologisch vooroordeel wel ergens bevestigd te zien. En daarbij helpt het dat de astrologische aforismen ook nog eens weinig specifiek opgesteld zijn. Zo ontstaat een voor elk wat wils situatie, die vergelijkbaar is met een gelikt verkiezingsprogramma waar geen politicus zich in de praktijk aan hoeft te houden. Het ging immers om uw goede intenties.
Maar het juiste doen is ook geen makkie in de Nederlandse rechtstaat. Zo zijn er lokale belangen die de uitvoering van universele wetten in de weg staan. Nederland is vol. Kunnen we die verpauperde dobbernegers en asielzoekers nog wel opvangen? De arbowetgeving en milieuregels jagen ondernemers op kosten. Hoe kunnen we ooit concurreren met landen als India en China? Maar via slim polderen met belangrijke partners kwam de regering er toch wel weer uit. Zo werd er flink bezuinigd op de arbeidsinspectie, milieudiensten en belastingdienst om het investeringsklimaat te verbeteren. Een kleine overheid geeft ondernemers en burgers immers de ruimte om hun eigen verantwoordelijkheid te nemen. Ondertussen handhaven we de geschreven wetten op papier nog wel. Maar de exacte uitvoering daarvan in de praktijk maakt de overheid liever niet aan u bekend, omdat activisten, boeven, fraudeurs en slimme Zuid-as advocaten daar weer profijt van kunnen trekken. Maar met welke kans op gerechtigheid?
Vraag dat aan De Belastingdienst die slimme algoritmen bedacht om de bekende fraudeurs en veelplegers op te sporen. Met Ongekend onrecht als het te verwachten resultaat:
Wat ging er mis in de Nederlandse rechtsstaat? En waarom moesten Chris van Dam en Pieter Omtzigt opeens op zoek gaan naar een functie elders? Het probleem was dat er simpele regeltjes toegepast werden op categorieën mensen zonder rekening te houden met de menselijke maat. De overheid ging respectloos met burgers om zonder rekening te houden met wat een gewone rechter de gevonden feiten en omstandigheden zou noemen. Maar de slachtoffers kwamen voor bestuursrechter, die slechts naging of de procedures van de belastingdienst wel goed waren opgevolgd. En die bestuursrechters waren niet op de hoogte dat de algoritmen van de belastingdienst haar cliënten systematisch discrimineerden.
Zo maakten Nederlanders met een buitenlands klinkende achternaam significant vaker fouten in hun belastingaangifte. Maar is er dan sprake van kwade opzet of een verhoogde kans op ongeletterdheid? En moet u die minder bedeelden dan extra aanpakken of hen juist bij de belastingaangifte ondersteunen? Maar dat laatste kost tijd en geld en op deskundig personeel had de in automatisering gelovende overheid al flink bezuinigd.
Het slimme algoritme zorgde er voor dat de belastingdienst sommige burgers wel op verdachte feiten screende en andere burgers weer niet. Die systematische fout werkte efficiënt, want wie gericht zoekt vangt eerder boeven. Maar met welke effect-waarde? En met welke p-waarde? En met welke kans op een vals positieve uitkomst? Daarover werd te weinig nagedacht, met ongekend onrecht als resultaat.
We bespraken dat probleem al eerder met u in Kennisvergaring door onderzoek versus selectief winkelen.
Wie in dat kansspel uiteindelijk gelijk krijgt weten empirici nog niet. Maar ze kunnen wel de door toeval veroorzaakte foutmarges berekenen en stapje voor stapje meer inzicht verwerven in de relevante feiten en omstandigheden. Maar dat deden de bestuursrechters pas nadat het onheil al was geschied. Voor die tijd keken ze slechts naar de aan hen voorgelegde papieren en de regeltjes van de belastingdienst. En dus moesten heel wat Barbertjes hangen. Het belastingsysteem werkte prima. Maar wel volgens onredelijke principes, totdat die business as usual algoritmes door normale rechters op hun uitgangspunten werden getoetst. En toen bleek er sprake te zijn van discriminatie en willekeur.
Wat is de les van mijn verhaal? U mag via kersenplukken voor uw subjectieve kwaliteit op maat verhaal gaan en daarbij vele likes bij belangrijke zakenpartners ervaren. Maar u kunt ook uw beweringen baseren op de wetten van de statistiek en kansberekening. Voor die laatste optie kozen de eens verzuilde Universiteiten die daarna veel vooruitgang boekten door rekening te houden met de bemonsteringsfout die voorspelt dat iets niet altijd is zoals het toevallig verschijnt in uw hier en nu. Zoals in het verstilde magisch-realistische schilderij Late bezoekers van Pompeï van Carel Willink.
De
tijd stond even stil. U reflecteerde op iets. U beschouwde het hele
plaatje. Was die natuurramp bovennatuurlijke of niet? Was het de wil
van de goden of schrikgodinnen? Was die ramp al voorspelt door uw
ideologie? Of werd het uiteindelijk toch door toeval bepaald? Wie het
weet, mag het zeggen. Domme vragen bestaan niet, maar aan domme
antwoorden is geen gebrek. Want als u meer wilt doen dan eindeloos
speculeren, dan moet u uw verhaal eerst nog wel eens zien te
bewijzen. En dat doen vogelaars spontaan als ze net als kleine
kinderen van het concrete hier en nu genieten:
Dan zal het wel geen toeval meer zijn, maar een objectief te verifiëren waarneming, als meer vogelaars op uw aanwijzingen afgaan en die vogel vanuit hun unieke perspectief ook zien zitten.
Bestendige empirische waarnemingen berusten op het ruimtelijke nabijheidsprincipe. Als meer getuigen ter plekke zijn en hun bevindingen voldoende met elkaar overeenkomen, dan spreken we van een gevonden feit. En die feiten proberen rechters, journalisten en wetenschappers te achterhalen.
Maar het spatial contiguity principe in virtuele kennisoverdracht werkt heel anders. Het gaat dan niet om de gevonden feiten, maar om de effectiviteit van de kennisoverdracht. De boodschap zelf (content) wordt door die techniek vanzelfsprekend geacht. Het doel is optimale “kennisoverdracht” via de multimedia op uw scherm. Maar op basis van welke gegevens?
In het zeer lezenswaardige boek van Nicholas Carr: Het ondiepe: hoe onze hersenen omgaan met internet, kunt u lezen dat “hulpmiddelen van de geest” zoals de landkaart, de klok, het geïllustreerde boek, de televisie en het internet niet alleen hun voordelen hadden, maar ook veel nadelen. Zo maakte Plato zich zorgen over het feit dat met de uitvinding van het schrift, mensen minder op hun eigen geheugen zouden vertrouwen. U kunt het toch ook gewoon nalezen in uw geschiedenisboeken? En waarom zou u nog een persoonlijk notitieboekje bijhouden als u op Google al zoveel meer nuttige informatie aantreft? En waarom zou u niet op de aantrekkelijk boodschap hieronder willen klikken?
Omdat
u de slimme beeldvorming van de media niet kunt vertrouwen. Voordat u
het weet herschrijven ze net als Putin staatstelevisie uw
geschiedenis. Of leiden ze u op zijn minst voor een tijdje af van uw
eigen levensweg. En wilt u dat?
Het probleem is dat moderne astrologie zich tegenwoordig vooral met subjectieve geloofsinhouden bezig houdt, die niet of nauwelijks objectief zijn vast te stellen. Ze beroept zich op ooit eens voor waar gehouden aforismen en aannames, die nu niet meer kunnen worden getest. Omdat de relevante historische data ontbreken of omdat ze slinks weggemoffeld zijn ter wille van een effectievere kennisoverdracht.
Ook ik presenteer u nu een beeldverhaal. Ik stel u slechts vragen, maar een slim antwoord geef ik u niet. Domme vragen bestaan niet, maar domme antwoorden nog veel te veel.
Kikkerdril
in een boerensloot. Nieuw leven in de brouwerij? Of toch iets
paranormaals? Ze zijn geboren op dezelfde dag. Hoe zal het met hen
aflopen? Meer dan 99 % van hen zal het jaar niet overleven. Wie wel,
wie niet? Kan een astroloog met kennis van zaken zoiets voorspellen?
Met welke effect-waarde en p-waarde? En met welke kans op een vals
positieve uitkomst? Daarover werd te weinig nagedacht, met ongekend
onrecht als resultaat.
Deze
kikker overleefde blijkbaar de winter. Was dit unieke voorval te
danken aan zijn horoscoop? Of moet u dan ook weet hebben van de
weersomstandigheden, de horoscopen van de reigers in zijn omgeving en
zoveel andere potentieel belangwekkende empirische en astrologische
factoren? Hoe komt u daar ooit uit zonder de bekende het is, zoals
het is [maar achteraf gezien leek het me toch wel logisch]
drogredenen? Gevonden feiten behoeven geen verklaring. Maar ieder
gevonden leven heeft wel recht op verwondering. Zo fraai dat je er
nog bent, gezien je ellendige prognose in deze maatschappij. Zie ook
Lieve
Mona en andere bronnen van kennis in Statistiek
en astrologie volgens Dane Rudhyar:
e
empirische werkelijkheid van een simpele boerensloot is al niet meer
in een paar axioma's wetmatig te vangen. In zo'n complex ecosysteem
gaat het er heel anders aan toe. Daar zien we dynamische processen
waar aldoor dieren en planten geboren, getogen, vergiftigd, vermalen
of opgegeten worden, zodat u er met de eenvoudige rekenmodellen niet
meer uitkomt. Daar werkt alleen een voortdurende correctie en
verfijning van uw rekenmodel via de empirische methode. En wilt u
toch aan dat oorspronkelijke beeld vasthouden, dan moet uw wel een
heel rare bril opzetten in het oude plaatje te kunnen
geloven. En dat doen wetenschappers soms ook, als ze via reductie
van de gevonden werkelijkheid er een op het eerste gezicht abstract
en wereldvreemd theoretisch model van maken. Het model werkt dan als
een soort zonnebril die er voor zorgt dat u ondanks een overvloed
van data toch nog wel wat kunt zien.
We bespraken het combineren van astrologische factoren al in Combinaties van huis en planeet, waar we per planeet met 12 tot de macht 2 is 144 combinaties van planeet in huis en teken te maken hadden. Om dat onderzoek betrouwbaar te kunnen doen, moet de ADB categorie voldoende groot zijn. Het liefst moet die categorie een ruime veelvoud van het mogelijke aantal combinaties bevatten. Want het geeft geen zin om slechts twee gevallen te onderzoeken en over die combinaties te beweren dat ze wel 144/2 is 72 maal vaker voorkwamen dan was verwacht. Op zich is die voorlopige uitslag correct, maar na twee worpen kent u de eigenschappen van een 144 zijdige dobbelsteen nog niet. U hield geen rekening met de foutmarges van de bemonsteringsfout. Als u wilt bepalen of een dobbelsteen vals is, komt u er na zes worpen nog niet uit. En zelfs al zou u zes maal achtereen een zes gooien, dan is dat nog geen bewijs. U zou er nog wel een paar extra worpen tegen aan willen gooien, voordat u zich bij de fabrikant beklaagt. Dat is de essentie van het probleem van de bemonsteringsfout. Maar door het beperkt aantal waarnemingen dat een doorsnee burger onthoudt, denk aan eerste dit kan geen toeval meer zijn ervaring en een actuele herhaling daarvan, kan het soms lijken dat toeval niet bestaat. Omdat uw brein tussentijds geen bijzonderheden aantrof. Psychologen spreken dan van een primacy en recency effect:
Ons doel was om in alle ADB categorieën na te gaan of bepaalde combinaties van huis en planeet aanzienlijk vaker of juist minder vaak voorkwamen dat door toeval kon worden verwacht. Maar om dat te kunnen bepalen moeten de gevonden waarden aanzienlijk (“significant”) verschillen van de waarden die u in willekeurige monsters van die grootte (n) in de ADB aantreffen kunt. Maar met welke foutmarges moet u rekening houden? Hoe kunt u dat berekenen? Voor kleine groepen kunt u het best van de scheve binominale verdeling gebruik maken zoals in De kansberekening van een steekproef al met u werd besproken.
Voor grotere groepen waarvoor geldt dat de verwachtingswaarde np en n(1-p) groter dan 10 zijn, geeft het bereik np +/- 2sd ongeveer het 95% betrouwbaarheidsinterval aan en het bereik np +/- 3sd het 99% betrouwbaarheidsinterval aan. De standaard deviatie (sd) is te berekenen uit de wortel van de variantie: Var = sd^2 = np(1-p). In onderstaande tabel zijn die waarden voor p =1/144 berekend, evenals de relatieve foutmarges 2sd/np en 3sd/np in procenten. De tabel is te vinden onder het tabblad Standard error 144 van Binomial_distribution_for_astrology.ods. U kunt daarin zelf met de waarden van n en p spelen.
Als np en n(1-p) veel kleiner dan 10 zijn, zoals in het bovenste deel van onderstaande tabel, dan bevatten de berekende betrouwbaarheidsintervallen vaak negatieve waarden, zoals het waardebereik -2 tot en met 4 voor het 99 % betrouwbaarheidsinterval bij n=144 en p=1/144 met een verwachtingswaarde np van 1. De binomiale verdeling (tabblad binomial) zou dat bereik correct aangeven als 0 - 4, waarbij 0 (36,7 %) vrijwel even hoog scoort dan 1 (36,9 %). P(x> 4) = 0,35%, dus waarden van 5 of meer zijn pas statistisch significant met een alfa van 0,01 (1 %).
Waar het in deze tabel om gaat is dat u ziet dat de relatieve foutmarges 2sd/np en 3sd/np extreem hoog zijn bij kleinschalig astrologische onderzoek naar wat complexere astrologische configuraties of combinaties van zon en maan, planeet in teken en huis. U kunt dan wel beweren “dit kan geen toeval zijn”, maar als uw foutmarge plus min een paar honderd procent is, dan hebt u weliswaar iets bijzonders aangetroffen, maar wel met met minimale kans op herhaling. Voor u bestond toeval even niet als u met een bepaalde transits over uw horoscoop de loterij won, maar een ander kan daar niet op varen.
Bij
een ADB categorie van 1440 personen is de 2sd/np
foutmarge +/- 63 % van de verwachtingswaarde 10 met een 95 %
betrouwbaarheidsinterval (95% bi) van 4 tot en met 16. Schijnbaar
flinke effectwaarden van 0,4 tot 1,6 kunnen in die steekproef dus op
het toeval van de bemonsteringsfout berusten. De kans op
herhaling van zo'n extreme afwijking in een vervolgonderzoek is dan
gering.
We zien in een grootschaliger astrologisch vervolgonderzoek vrijwel altijd een regressie naar het gemiddelde, waarbij de effectgroottes de neutrale 1,0 gaan benaderen. Is dat dan een slecht uitgevoerd kwantitatief onderzoek? Nee, want dat is gewoon de stand van zaken. Bekende factoren als de bemonsteringsfout en selectie-bias kunnen vrijwel alle astrologische toevalsbevindingen verklaren.
En als u de gevonden waarden uit een tabel van 144 items haalt (data-mining), zou u pas uitschieters die meer dan drie standaard deviaties van normaal afwijken als bijzonder mogen beschouwen. En dan komen we uit op een stevige foutmarge van +/- 94,5 % voor de verwachtingswaarde 10 (99% b.i. 0,5 tot 19,5). Volgens de ook bij kleine np-waarden accurate rechts-scheve binomiale verdeling moet u met een alpha van 0,01 met grenswaarden van 2 tot en met 20 rekening houden. Dat is niet de foutmarge die u verwacht als de slager u vraagt of het een onsje meer of minder mag zijn. Want dan gaat het niet om onsjes, maar om kilogrammen. Maar als een astrologische slager zijn eigen vlees keurt, lijkt het toch wel weer te kloppen. Want de doorsnee astroloog heeft geen benul van al die p-waarden. Die ziet slechts wat hij vanuit zijn professionele waarden en normen wil zien. En in de bijzondere wereld van de astrologische scholing bestaat toeval niet.
Zou u in een onderzoek van 144 horoscopen combinaties van zon en maan bestuderen, dan zouden gevonden waarden van 0 (p= 36,7 %), 1 (p = 36,9 %) , 2 (p = 18,5 %), 3 (p = 6,1 %) en 4 (p =1,51%) vrij normaal zijn volgens de binomiale verdeling. Zie: 144binomial_distribution_for_astrology.ods. Maar de schijnbaar imposante effectgrootte van 4 maal zo vaak als verwacht heeft een verwachtingswaarde np van 2,17 in een tabel van 144 items met een P(x>3 van 1,86 %. Als u daar een paar gevallen van aantreft in 144 willekeurige horoscopen, is dat een normale bevinding. Ook al denkt u misschien dat toeval niet bestaat, wanneer zo'n vondst een bij bekend astrologisch vooroordeel bevestigt.
Maar is zo'n extreme uitkomst - wel vier maal vaker dan was verwacht - in een bepaalde ADB categorie wel zo bijzonder? Kunt u bij zo'n al dan niet door u verwachte uitkomst op de astrologische trommel slaan? Nee, want in een tabel met 144 items zijn pas p-waarde kleiner dan 2,5 /144 % is 0,00694 % statistisch significant te noemen. Een effectgrootte van 5 hoort daar zeker niet bij met een P(x>4) van 0,35013 % en de effectgrootte 6 met een P(x>5) van 0,05524 % ook nog niet. De effectwaarde 7 is hier een grensgeval met P(x>6) = 0,00745 %, terwijl de kans op het aantreffen van de effectwaarde 7 slechts 0,00659 % is. Pas een gevonden effect waarde van 8 maal zo vaak als verwacht is in een 12 maal 12 kruistabel statistisch significant te noemen met een binomiale p-waarde van P(x>7) van 0,000888 %. Maar als u het onderzoek later op een grotere schaal herhaalt, moet u niet vreemd opkijken als het uiteindelijk maar om een gering astrologisch effect blijkt te gaan.
Een geluksvogel die op een Astrologisch Forum verkondigt dat hij wel zeven maal zoveel agressievelingen met Zon én Maan in Ram aantrof tegen één verwacht, zouden we eerst moeten bevragen naar de omvang van zijn astrologische onderzoek. Als dat er minder dan 144 gevallen zijn geweest dan zouden statistici niet onder de indruk zijn van die vondst. Want door toeval zijn bij kleinschalig onderzoek enorme fluctuaties rondom de verwachtingswaarde te verwachten. De kans op herhaling van zo'n toevalstreffer is gering. Maar als hij tienduizenden horoscopen onderzocht had, dan zouden statistici zich afvragen hoe onbevooroordeeld dat onderzoek wel kon zijn. Waarom was het niet van te voren aangekondigd als het Ultieme Astrologische Onderzoek (UAO)? Hebt u ook over uw negatieve bevindingen gepubliceerd? Of vond u het alleen maar de moeite waard om bepaalde uitkomsten te vermelden? Publicatie bias veroorzaakt veel desinformatie omdat toevalsbevindingen zonder p-waarden en betrouwbaarheidsintervallen zich snel zullen verspreiden via astrologische sociale media.
Hoe meer horoscopen u als ervaringsdeskundige bestudeert, des te vaker zult u leuke afwijkingen van normaal (het gemiddelde) aantreffen. En wie hierbij gericht naar een bevestiging van zijn astrologische ideeën zoekt, die zal ze na enig speuren ook wel vinden. Maar wat levert dat Eureka effect op de astrologische rommelmarkt u op? U ging op zoek naar iets specifieks met een kleine kans p, maar u kwam dat niet tegen. Want de kans op een misser was 1-p. Maar u trof wel andere bijzonderheden aan in een horoscoop. Zeg maar nuttige bijvangsten. Maar is die toevalsbevinding relevant? Heeft die bijvangst enige voorspellende waarde? En met welke kanswaarde en met welk betrouwbaarheidsinterval? Dat weet u niet.
De kans op het aantreffen van vals positieve (type 1 error) bevindingen na berekening van vijftienduizend midpunten neemt met een factor vijftienduizend toe als u die tabel op bijzonderheden onderzoekt. De kans op zo'n voorval is n maal de p-waarde, dus we vinden 5 % te hoge of te lage uitschieters in een doorsnee tabel met een verkozen alfa van 0,05.
Als u in tabellen van vijftienduizend midpunten speurt naar opvallende waarden, dan mag u niet meer van een alpha van 0,05 uitgaan, want dat kunt u al 750 fout-positieven aantreffen. En welke van de zeg 1000 gevallen die u vindt is dan een echte astrologische tendens? Dat kunt u alleen maar bepalen na veel meer onderzoek. Maar welke waarde kunt u dan nog aan midpunten hechten? Hoeveel observaties moet iemand doen om de ongelooflijke astrologische claims met betrekking tot midpunten en aspect figuren uit de astrologische boeken te bewijzen of te weerleggen?
De in onze tabellen aangetroffen verwachtingswaarden van midpunten en aspectfiguren zijn te laag om er nog zinnige uitspraken over te kunnen doen in vrijwel alle ADB categorieën. De betrouwbaarheidsintervallen zullen zodanig ruim zijn, dat bij die uitkomsten zowel negatieve als positieve correlaties mogelijk zijn. En daaruit moeten we dus wel concluderen dat de door de Ebertins en de Hubers opgegeven astrologische associaties in hun midpunt- en aspectfigurenboeken slechts voor astrologen aannemelijke verzinsels kunnen zijn geweest. Of zoals de astroloog Rudhyar fraai zou zeggen: Belangwekkende astrologische hypothesen die nog niet helemaal bewezen zijn. Waarom denken we dat? Omdat iets verzinnen dat binnen het astrologische symbolisme past veel gemakkelijker is dan beweringen met empirisch onderzoek te staven. Het daarvoor vereiste empirische onderzoek is praktisch onmogelijk met zoveel vrijheidsgraden. Maar het voor eigen publiek presenteren van speculaties die aan gangbare astrologische vooroordelen voldoen is een makkie. Zo werkte het al eeuwen fantastisch voor het eigen publiek.
Met een goede marketing kan het geloof in de astrologie heel werkzaam zijn. Maar dat geldt ook voor alle placebo effecten. Net zoals het geloof in het dragen van hoofddoekjes en in heilige sacramenten mensen identiteit en waarde verschaft. Of dat geloof nu rationeel is of niet, het lijkt voor gelovenden wel te werken. Maar in de normale wetenschap en journalistiek gelden wel andere regels om met de suggesties van de reclamewereld om te gaan. Daar geldt: Wie stelt, die bewijst. De verdachte planeet is juridisch gezien onschuldig totdat het tegendeel bewezen is. Uw emoties en vooroordelen zijn dan minder belangrijk. Daarom worden er bij voorkeur neutrale wiskundige regels toegepast om de effecten van vooroordelen en onderbuikgevoelens te minimaliseren. Hoe gaat zo'n statistische toetsing van een astrologische claim dat iets geen toeval meer kan zijn eigenlijk in zijn werk? En hoe interpreteren we dat via hoor en wederhoor?
Stel u wilt de astrologische kenmerken van alle combinaties van drie planeten in teken eens wat nader in grotere groepen onderzoeken. U had in uw persoonlijke praktijk al wat ervaring opgedaan met enkele combinaties van drie planeten in midpunten, en u vroeg zich af of uw bevinding om een astrologische wetmatigheid zou kunnen gaan. Daar wilt u natuurlijk toch wel meer van weten, maar dat vereist wel een representatiever onderzoek dan het beperkte en ongedocumenteerde exploratieve onderzoek dat u slechts in uw hoofd uitvoerde. Klopt mijn subjectieve ervaring wel? Kan ik mijn bevindingen ook publiekelijk staven?
U kunt voor de beste kwalitatief gaan bij cliënten die u goed kent, maar het probleem is dat u met de publicatie van de details van hun horoscoop en persoonlijke leven hun privacy schendt. U kiest er daarom voor om uw onderzoek met de publieke Astrodatabank (ADB) voort te zetten. Want dan kan iedereen uw bevindingen nagaan.
De schrijvers van uw astrologieboeken deden ook vaak een beroep op betrouwbare AA geboortedata. En dat geeft u hoop:
Zouden we dan met al die data uit de Astrodatabank tot meer inzicht kunnen komen in de astrologische kenmerken van combinaties van drie planeten? Ja, zeker wel, want daar zijn de empirische wetenschappen in gespecialiseerd. Door veel onderzoek te doen naar groepen kunnen artsen en psychologen voorspellingen doen. Waarom zouden astrologen dat niet kunnen doen? Laten we een statisticus raadplegen.
Het
gaat bij drie planeten in teken om 1728 combinaties (12^3). Bij een
verwachtingswaarde np = 10 per combinatie, moet de onderzoeksgroep
uit minimaal 10 maal 17280 horoscopen bestaan. Dan kunt u gemiddeld
10 gevallen van iedere combinatie van drie snelle planeten in teken
verwachten. Maar de foutmarge op basis van de bemonsteringsfout
bedraagt +/- 63 % in 95% van de steekproeven en +/- 80% in 99 % van
de steekproeven. U komt dan uit op verwachtingswaarden van 4 tot en
met 17 (95 % bi) of 3 tot en met 19 (99 % bi) die nog normaal te
noemen zijn. En dat is voor uw empirisch onderzoek toch wel een
onacceptabel grote foutmarge.
U moet daarom een veel groter onderzoek doen om de te verwachten foutmarge 2sd/np te verkleinen. Bij een studie van 700.000 personen komt u op een acceptabele +/- 10 % (95% bi) uit. Dan kunt u de verwachtingswaarde van 700.000/1728 is 405,1 (95% bi 365 - 445) redelijk goed inschatten. Een gevonden waarde van 810 tegen 405 verwacht met een effectwaarde van 2,00 (95% bi 1,86-2,14) is dan wel als significant te duiden. Maar treft u er 8 aan in een ADB categorie van 7000 personen tegen 4,05 verwacht, dan is de effectgrootte van 1,98 (95% bi 0,61 - 3,34) met een p-waarde van 5,41 % niet meer zo relevant. Want zowel positieve als negatieve correlaties vallen onder dit bereik. Dan speelt het toeval van de bemonsteringsfout een veel te grote rol.
Maar
als uw ADB controlegroep slechts uit 70.000 personen bestond, dan
heeft de verwachte waarde np in de controlegroep van 40,5 al een
2sd/np foutmarge van +/- 30%. Kunt u daar een betrouwbaar
vergelijkend onderzoek mee doen? Nee, natuurlijk niet. En al helemaal
niet als vrijwel alle ADB categorieën veel kleiner zijn dan de
al onbetrouwbare uit 7000 personen bestaande hypothetische ADB
categorie van zonet. Op zoek gaan naar statistisch relevante
astrologische patronen in ADB categorieën met combinaties van
drie planeten of meer had dus zelfs in de adb_export_220108_1546 met
40.265 AA tijden weinig zin. Want daarmee kwamen we alleen al in de
controlegroep op flinke foutmarges uit.
U kunt de door ons uitgevoerde berekeningen gemakkelijk zelf herhalen in deze dit rekenblad door met de waarden n van X found te spelen. De groene tabel hiernaast berekende de p-waarden uitgaande van het idee dat de verwachtingswaarden binnen de populatie bekend zouden zijn. En dat was bij onze ADB categorieën het geval. We vergeleken immers de in de ADB gevonden feiten met elkaar. We deden geen uitspraken over de hele mensheid.
Maar toch konden we de onjuist gebleken astrologische generalisatie als rammen zijn agressief beter nuanceren en specificeren door met opgave van de wie, wat, waar, wanneer, waarom en hoe vragen van journalisten over de resultaten van ons onderzoek te rapporteren:
In dit verhaal is het duidelijk wie, wat, waar en wanneer iemand wat aantrof en hoe en waarom het onderzoek werd gedaan. Ook zal het na lezing van de tekst wel duidelijk worden dat de criteria om personen als aggressive/brash te typeren hier door ADB editors werden bepaald. Maar omdat vrijwel alle ADB editors astrologen zijn, is het aannemelijk dat ze geneigd kunnen zijn om eerder assertief gedrag als agressief te duiden bij rammen dan bijvoorbeeld bij vissen.
Maakt
deze suggestie van astrologische vooringenomenheid ons ADB onderzoek
nu ineens waardeloos? Nee, beslist niet. Want ook bij een vermeende
bias gaat het nog steeds om de gevonden feiten. En de gevonden feiten
werden u hier niet door ADB editors gepresenteerd. De door ons
gepubliceerde astrologische feiten kunt u niet negeren, want dan
gooit u het kind met het badwater weg. Maar u zult dat onderzoek met
die achtergrondkennis van de feiten en omstandigheden wel vanuit een
ander perspectief moeten zien (evalueren). Zoals ook iedere
onafhankelijke rechter en burger zou moeten doen. Want ook burgers
moeten beslissingen nemen.
En daarom zijn bij ieder onderzoek de juiste opgaaf van de journalistieke wie, wat, waar en wanneer, hoe en waarom vragen zo belangrijk. Zodat iedereen het onderzoek op zijn sterke en zwakke punten beoordelen kan. Maar dat meer genuanceerde verhaal zien we niet terug in astrologieboeken. Daar worden de blijkbaar ooit eens door astrologen veronderstelde of gevonden feiten zonder verwijzing naar de bronnen als common sense wijsheid aan u gepresenteerd. Maar of het betrouwbaar is weet u niet. Is het gebaseerd op empirische kennis van zaken of gaat het vooral om vooroordelen?
Hoe zoiets kan uitpakken weet iedereen die Putins staatstelevisie of de preken van een lokale dominee volgt. Ik weet het beter en als je er anders zal over denkt zal vadertje staat of de ware kerk je straffen. Dat is helaas nog steeds de praktijk. Wie het niet met onze visie eens is ligt er in onze gemeenschap uit. Maar is dat exclusieve denken ook een recept voor wijsheid? Of gaat het in de praktijk toch meer om eigenwijsheid?
Het leuke is dat die filosofische vragen vragen al veel eerder gesteld werden door Plato. Maar of zijn grote held Socrates ook bestaan heeft is nooit historisch bewezen. Zie: Statistiek en astrologie volgens Dane Rudhyar:
Ons onderzoek was zeker niet objectief of representatief te noemen als u het als een weergave van de astrologische werkelijkheid zou willen zien. Het was slechts een aan ons geboden kans die we niet wilden missen. Onderzocht werd hoe ADB editors tegen de in de ADB gevonden feiten aankeken. Maar daaruit bleek wel dat zelfs met een gekleurde astrologische bril op, er statistisch gezien weinig overblijft van de door astrologen veronderstelde generalisatie dat rammen agressief zijn. En dat was op zich al een leerzame bevinding.
Maar als u na de bestudering van zeventienduizend horoscopen enkele markante illustraties van uw principes aantreft en die gebruikt om uw boeken te illusteren, dan bent u statistisch gezien beslist verkeerd bezig. Als een astroloog tijdens de bestudering van een door zijn computer gegenereerde tabel van honderd gevoelige punten al aan data-mining doet, dan moet een auteur van astrologische boeken wel met heel goede argumenten aankomen om het verwijt van kersenplukken te ontlopen.
Maar daar hoefde Reinhold Ebertin zich in de vorige eeuw nog niet om te bekommeren, omdat zijn kosmobiologische speculaties al voldoende indruk maakten op de met het astrologisch symbolisme vertrouwde astrologen. Zijn boek Kombination der Gestirneinflüsse (1972) werd een klassieker onder astrologen. Reputatie en een goede presentatie is in de astrologische wereld belangrijker dan een correcte weergave van de gevonden feiten. En Ebertin was een arts met veel astrologische ervaring. Astrologen troffen de door hem beschreven astrologische constellaties en hun interpretatie ongetwijfeld zelden aan, maar niemand hoefde p-waarden en betrouwbaarheidsintervallen toe te kennen aan kosmobiologische uitspraken. Want ieder mens is uniek en toeval bestond voor hen niet. Hoe zou u zo'n expert ooit kunnen tegenspreken? U zou hem hoogstens op het enorme risico van fout-positieven kunnen wijzen.
We zien dit probleem ook terug bij de 360 graden van de Zodiak van het echtpaar Koppejan, dat met behulp van astrologische speculaties en de input van helderzienden de Beeldgids van de dierenriem creëerde. Om dat spirituele systeem voor iedere graad kloppend te maken waren nog wel wat lastige rectificaties van de ascendant nodig. Maar dan heb je ook wat. Of juist niets? Wat is de kans op een correcte duiding met 360^ 2 is 129.600 varianten van zon en ascendant in graad? Of 360^3 is 46.656.0000 varianten van zon, maan en ascendant in graad? Wie kan met zoveel variatie het hele plaatje nog overzien? Inderdaad, alleen helderzienden en betweters kunnen dit.
Maar, wie kan dat ongelooflijke verhaal nog controleren? Kan dat met een kwalitatief onderzoek van slechts enkele tienduizenden horoscopen en bijbehorende biografieën? Iedere statisticus kan u vertellen dat zoiets gewoon niet lukt. Als de 360 graden van de zodiak er echt toe doen, dan zou een empirisch onderzoek naar de vermeende verschillen tussen de dertig maal twaalf zonneteken varianten meer voor de hand liggen. Want de graad van de zon in teken is aan de hand van de geboortedag en de bij de burgerlijke stand opgegeven geboortetijd nauwkeurig te bepalen. Maar effectief gebleken astrologische rectificatiemethoden die de exacte graad van uw ascendent of uw maan kunnen bepalen zijn er niet. Maar vanuit een astrologische tunnelvisie kunnen dergelijke wonderen blijkbaar wel bestaan. Maar met welke p-waarde? Het blijft onnavolgbare speculatie.
Met een astrologisch gekleurde bril op ziet de wereld er tijdelijk veel overzichtelijker uit. Kokerziende astrologen als Reinhold Ebertin (midpunten) en Bruno Huber (aspectfiguren) en Willem Koppejan (360 graden van de zodiak) hadden geen last van de bemonsteringsfout, omdat toeval voor hen en hun publiek niet bestond. Zo konden ze prijsschieten over zaken waar niemand nog iets zinnigs over kon zeggen, door alvast hun interpretatie van het astrologische symbolisme toe te passen op speciaal door hen bedachte astrologische technieken. En bij gebrek aan beschikbare gegevens kon niemand hen tegenspreken. Hun critici konden hoogstens stellen dat hun astrologische uitgangspunten niet deugden. Maar dat is ook maar een mening. Daarom is wie stelt die bewijst zo'n belangrijk principe niet alleen in de rechtspraak, maar ook in de empirische wetenschap.
Maar de eerder door mij geciteerde astrologen van statuur beriepen zich op de eeuwige waarheid van hun nobele traditie. Wat is er dan aan de hand? Dat kwam ter sprake in: Klassieke versus psychologische astrologie:
Het goede nieuws is dat u de kans op een verkeerde beslissing op grond van de bemonsteringsfout zelf kunt berekenen. Die bemonsteringsfout hangt af van de verwachtingswaarde van een astrologisch gebeuren en de omvang van uw onderzoek. De grootte van uw onderzoek is altijd bekend. En de uitkomsten kunt u simpel berekenen. Dat is eenvoudig een kwestie van tellen. Maar het slechte nieuws is dat de gevonden feiten niet altijd correct worden gepubliceerd. Sterker nog, zaken die al jaren bekend zouden moeten zijn, kunnen willens en wetens langdurig worden verzwegen:
En dan komt er weer een door anderen niet te verifiëren suggestief verhaal. Want Putin's vijanden zijn inmiddels al het land ontvlucht (1 miljoen Russen), zitten in het gevang of werden anderszins monddood gemaakt. Dat er dan wel sprake moet zijn van censuur en repressie, is overduidelijk. Maar zelfs van de gerede principes van meten is weten en hoor en wederhoor wordt door opiniemakers en astrologen vaak afgezien als ze een beroep doen op hun jarenlange ervaring met bekende vooroordelen. Of zoals de door youtube gesponsorde influencers met veel volgers, hun laatste stand van door hen gevonden astrologische feiten aan hun nog onwetende publiek presenteren:
Maar hoe zit het uw astrologische feitenkennis? En wat kunt u nu echt zeker weten na uw astrologische treffer met wel drie treffende astrologische factoren? Dat de weerlegging van uw ongefundeerde speculatie beslist uitblijft. Want niemand zal de moeite nemen om uw ongelijk te bewijzen. Dat justitiële onderzoek lijkt al bij voorbaat zinloos omdat niemand over voldoende data beschikt:
Daarom geldt in wetenschap en recht het belangrijke principe: Wie stelt, die bewijst. Maar Vladimir Putin zal echt niet naar het Vredespaleis in Den Haag afreizen om zijn laster over genocide op de Russen in de Donbas te bewijzen. Het omgekeerde gebeurde juist door zijn brute militaire strategie. Bloemen en rijst kregen de Russische bevrijders niet.
Dat Dane Rudhyar, de Koppejans en Marc Edmund Jones met behulp van paranormalen en dubieuze rectificatie methoden ineens helder (in)zagen, hoe de wereld astrologisch gezien in elkaar zat, mocht voor hen dan wel een waarheid als een koe zijn, maar theologisch gezien was het slechts gedans om een gouden kalf. Want het was gebaseerd op speculatie, die met behulp van onbetamelijke statistiek en logica te verifiëren scheen. Het ging om proefballonnetjes, meer was het niet.
De verwachtingswaarde van een astrologisch gebeuren kunt u soms met mathematische modellen van astronomische gebeurtenissen bepalen. Dat is wat we deden als we de kans op Maan in Ram op 1/12 stelden. En de kans op een unieke vondst van wel drie unieke astrologische factoren is volgens dat principe doorgaans 1/1728. We vergeleken die situatie dan met het driemaal werpen van een twaalfzijdige dobbelsteen. Maar als het ingewikkelder in elkaar zit zoals bij de langzaam en snel rijzende tekens kunt u beter controlegroepen gebruiken om de kanswaarden te bepalen. En dat geldt ook voor complexe zaken als aspectfiguren en midpunten. Hun aantallen werden daarom in ADB controlegroepen gemeten. Astrologen kunnen gebruik maken van de rekenbladen in astrology-research.nl om een idee van te krijgen van wat normaal is. Maar is het normaal om te veronderstellen dat toeval niet bestaat, of moet u toch met de standard error rekening houden?
In de laatste TkAstroDb versie 2.4.2 kunt u de betrouwbaarheid van de schattingen van de gemiddelde waarden in case- en controlegroepen op basis van de bemonsteringsfout ook grafisch bestuderen. Abstracte statistische begrippen als spreiding en kanswaarden worden dan voor u aanschouwelijk gemaakt. Beelden spreken vaak beter tot de verbeelding dan getallen. In onderstaande grafiek (bron) ziet u grafisch weergegeven wat het zou betekenen als u onder 120 agressievelingen 20 maal een Ram zou aantreffen (observed value), terwijl het volgens een controlegroep van wel 120 duizend personen de verwachte waarde van uw steekproef 10 (expected value) zou moeten zijn. Is dat dan toeval of niet?
Zoals
u ziet is de schatting van de verwachtingswaarde via de grote
controlegroep heel nauwkeurig. We zien een steile blauwe curve rondom
de verwachte waarde van 10. Die schatting heeft een 95%
betrouwbaarheidsinterval van 9,81 tot 10,19, zodat de nauwkeurigheid
ongeveer +/- 2% is. Maar door de bemonsteringsfout heeft de in de
kleine steekproef gevonden waarde van 20 Rammen onder 120
agressievelingen een veel groter kansbereik. En berust
dat dan op toeval of niet? U mag het zeggen. Want u bepaalt waarin u
geloven wilt of niet.
Maar het bleek in de empirische praktijk nuttig om die vraag niet met een digitaal ja of nee te beantwoorden, maar om van stochastische kanswaarden uit te gaan. Dus dat er een bepaalde kans tussen de 0 en 1 dat die vondst op toeval berust. Maar in de praktijk van het gokken bestaan die tussenliggende waarde niet. Pas als u veel gokt, zou u beter moeten weten. En in dit geval gokte u 120 maal met een 12-zijdige dobbelsteen en vond u 20 treffers. En in welke mate kan dat op toeval berusten?
Hier is de volgens wiskundigen de juistheid uw inschatting maar +/- 40% of zelfs +/ - 60%, afhankelijk van het feit of u van de gevonden waarde 20 of van de verwachtingswaarde 10 uitgaat. We zien de bij deze gevonden uitkomst (20 onder 120) behorende kanswaarden terug in de platte rode curve, waar de kanswaarden bij 12 stijgen, bij 20 een piek bereiken en na 28 weer sterk dalen. We vonden 20 rammen in ons onderzoek van 120 agressievelingen, dus tweemaal zoveel rammen als verwacht, maar het hadden er door de bemonsteringsfout ook meer of minder kunnen zijn, wat dan weer een andere effectwaarde oplevert.
De vraag of die afwijking (20) van het verwachte gemiddelde (10) nu op het toeval van de bemonsteringsfout berust of niet, kunt u nooit met een simpel ja of nee woord beantwoorden. Het gaat immers om een inductief stochastisch proces, waarvan de meest waarschijnlijke uitkomst slechts met kansberekening te bepalen is. Het antwoord is dan geen logisch ja of nee, maar de door u berekende kans op die uitkomst. Als de kans (p-waarde) op het toeval van de bemonsteringsfout bij de gevonden waarde van 20 piepklein is, mag u gerust aannemen dat de categorie agressievelingen in dit opzicht beduidend van de doorsnee populatie verschilt, maar als de rode en blauwe grafieken flink wat overlap met elkaar vertonen, kunt u niet met voldoende zekerheid weten of die groepen werkelijk van elkaar verschillen op basis van dit beperkte onderzoek. Maar ook al zien we een voorspelbaar patroon, in een individueel geval er iets mee voorspellen kunt u zelden, want dat lukt alleen met grote effectwaarden. En die werden alleen gevonden bij de langzame planeten in ons onderzoek.
In het bovenstaande geval is een statistisch significant verschil aannemelijk. Het op te meten gebied van overlap van de blauwe en de rode curve (0,22% van de blauwe curve) is maar klein. En dat is veel kleiner dan de gebruikelijke criteria van maar 2,5% of 0,5% overlap van een tweezijdige statistische toets die we bij een significantieniveau van 0,05 of 0,01 hanteren. En in dit geval mogen we ervan uitgaan dat het verschil niet op het toeval van de bemonsteringsfout berust.
Maar een willekeurige dobbelsteen die u na drie worpen driemaal een zes voorschotelt is nog niet vals. Dat iets zeldzaam is, zegt op zich nog niet zoveel. Ieder voorval is per definitie uniek. Bijvoorbeeld ook de dobbelsteen volgorde 123 of 456 of iedere andere willekeurige combinatie met slechts een kans van 1 op 6^3 is 0,00463 op herhaling. Zou u van zo'n door toevallig aangetroffen combinatie wakker moeten liggen? Natuurlijk niet. Alleen als dat patroon bij herhaling veel vaker voorkomt dan was verwacht. Maar of dat het geval is kunt u pas na veel meer metingen vaststellen.
De in dit astrologische onderzoek gevonden waarde van 20 rammen tegen 10 verwacht is de best beschikbare schatting van de bestudeerde categorie agressievelingen (n=120), maar door de bemonsteringsfout kunt u er fors naast zitten. Hier zou die misser ruim drie standaard deviaties van de normale verwachtingswaarde zijn en is het gebied waar beide grafieken elkaar overlappen maar gering. Het ram-effect bij agressievelingen zou volgens de gebruikelijke regels een statistisch significant effect zijn met een effectgrootte van 2,0 (95 % b.i. 1,2 tot 2,8). Maar omdat de rode curve zo breed en vlak is, kunnen we het nooit 100% zeker weten. Daarvoor zouden we veel meer agressievelingen moeten bestuderen om de kans op verkeerde conclusie (type 1 error) op basis van de bemonsteringsfout te verkleinen.
Dergelijke stochastische onzekerheden komen we aldoor tegen in de empirische praktijk. En soms komen ze voor de rechter. Dat de individuen Piet en Jan van elkaar verschillen staat buiten kijf. Dat Piet langer is dan Jan kunnen we eenvoudig opmeten, maar over andere verschillen kan discussie ontstaan. En dat geldt vooral voor kenmerken die per dag en uur kunnen verschillen. Zo kan het zijn dat bij een potje tennis, dan weer Piet en dan weer Jan het potje wint. Wie is dan de beste tennisser? En zou u de winnaar van dat potje tennis aan de hand van hun horoscopen en de sterrenloop kunnen voorspellen? Hoe zou u dat willen onderzoeken?
Dat zijn interessante vragen die niet met een simpel ja of nee te beantwoorden zijn, vanwege de vele mitsen en maren die aldoor in het geding kunnen zijn. Bij gerede twijfel leidt dat tot vrijspraak van een verdachte wegens gebrek aan bewijs bij de rechter. Maar bij gebrek aan beter kunnen wetenschappers die vraag nog wel beantwoorden door met behulp van steekproeven de kans op die gebeurtenis te bepalen. Ze kunnen dan net als een rechter naar al bekende data uit het verleden kijken en dat zullen ze beslist ook moeten doen. Maar zoals alle beleggers weten, geven in het verleden behaalde rendementen geen garantie voor de toekomst. Om de actuele situatie te beoordelen, die altijd anders is dan in het verleden, zullen ze experimenteel onderzoek met controlegroepen moeten doen of in het geval van Piet en Jan hun tennis scores moeten bijhouden.
En dat is wat we deden met ons fictieve onderzoek van 120 agressievelingen. Het antwoord komt dan tot u in de vorm van waarschijnlijkheden. Dan gaat het niet om een (astro)logische wet van Meden en Perzen, maar om een inductieve stochastische wet die u iets vertelt over de kans op een bepaalde gebeurtenis in een bepaalde situatie. En dat is ook wel begrijpelijk, als u weet dat notoire agressievelingen en psychopaten op zijn tijd heel brave huisvaders kunnen zijn.
Zou
u bovenstaande gegevens in ons rekenblad invoeren zoals in de tabel
hiernaast, dan komt u uit op een effectgrootte van 2,00 (95% ci
1,20-2,80) met een binomiale p-waarde van 0,22 %. Die laatste waarde
is de kans dat u in een steekproef van 120 personen 20 of meer rammen
aantreft tegen gemiddeld 10 verwacht: (P(x) >19 in de binomiale
tabel is 0,22%. Maar zouden we een 99% betrouwbaarheidsinterval
verkiezen, dan zouden de grenswaarde 9,5 tot 30,5 zijn met dezelfde
gemiddelde effectgrootte van 2 (99% ci 0,95-3,05), maar nu ook met
een kans op geen of zelfs een licht negatief effect (0,95).
U ziet die waarden terug onder het kopje Expected values and corresponding effect sizes in de groene tabel hiernaast terug. Zoals u in de grafiek al kon zien liggen beide pieken ver uit elkaar met maar weinig overlap van de aangrenzende staarten in de curves die de kanswaarden op de gevonden uitkomsten aangeven. De vondst van 20 rammen gevonden bij 120 agressievelingen zou in een enkelvoudig onderzoek zeker significant zijn.
Maar als die waarde van 20 het resultaat van data-mining zou zijn - het vinden van het door u gezochte door naar veel gegevens tegelijk te kijken - zoals een adelaar vanuit de lucht naar een bewegende prooi zoekt, dan gelden veel strengere criteria om gevonden afwijkingen van het gemiddelde te beoordelen. Want hoe meer factoren u in een steekproef onderzoekt, des te groter wordt de kans op het vinden van toevallige afwijkingen van het gemiddelde. De standaard alpha van 0,05 (5%) voor een enkelvoudig onderzoek om met de standaardfout om te gaan zal niet voldoen, als u in een kruistabel van 12x12 is 144 items met die alpha al gemiddeld is 144*0,05 is 7,2 (95% bi 3-13) vals positieve afwijkingen mag verwachten.
Hoe moet u 10 gevonden afwijkende bevindingen dan labellen? Een interessante uitkomst, maar wel met een kans van 72% op vals positief. Daarom moet u bij gegevensdelving veel strengere criteria hanteren om de kans op vals positieve bevindingen te verminderen. En wat dan een redelijk criterium is, hangt weer af van het doel van uw onderzoek. U zult het door u gehanteerde betrouwbaarheidsinterval in ieder geval van tevoren goed moeten motiveren.
De kans dat u in soortgelijke situaties steeds weer op dezelfde zeldzame astrologische constellatie stuit is gering, maar de mogelijkheden dat u achteraf iets van uw gading aantreft in een complexe horoscoop zijn talrijk. Daarop volgt meestal een ad hoc duiding, die niet aan het wie stelt, die bewijst principe voldoet. Want daartoe zouden we die relatie ook in andere gevallen moeten kunnen vaststellen, op zijn minst veel vaker dan door toeval kon worden verwacht.
Pas dan kunnen we van astrologische tendensen spreken, waar u min of meer voorspellingen mee kunt doen. Maar zonder zo'n correlatie berust uw duiding slechts op een combinatie van speculatie en van horen zeggen kennis. En daar kan een onderzoeker of rechter iets mee aanvangen. Onderzoekers hebben harde data nodig om tot een conclusie te komen, géén particuliere meningen van betweterige speculanten.
Stel dat uw astrologieboek het vak leraar verbindt met de planeet Jupiter en het negende huis. Maar u wilt er nog wat meer van weten en zoekt naar What makes a good teacher astrology op de internet zoekmachine Google. U noteerde daar de volgende astrologische wetenswaardigheden:
De statistische tabellen uit ADB teacher kwam u tijdens uw zoektocht niet tegen, maar wel veel bruikbare astrologische meningen. De door de zoekmachine gevonden internet astrologen presenteerden u een redelijk coherent ogend astrologisch wereldbeeld. Hoe komt zo'n wonder tot stand? Google informeerde u over de gangbare astrologische opinies door de doorzochte wie kent wie links op het internet bij elkaar op te tellen. Haar page ranking systeem gaat er vanuit dat de populairste webpagina's die uw zoektermen bevatten, dus de pagina's naar wie het meest werd verwezen, ook wel het meest relevant voor uw vraagstelling zullen zijn. En Google lette ook nog eens op de actualiteit van die uitspraken. Daarom treft u geschriften van Plato zelden op Google aan, maar wel Plato citaten van populaire neoplatonisten. En met al die slim gevonden astro-logische weetjes op zak kunt u verder komen in het astrologische vak. Voor type 2 denken moet u naar Google scholar of ChatGTP gaan of in stilte mediteren. Maar waarom zou u, als Google's algoritmen goed lijken te werken?
Maar wat hebt u nu in feite geleerd van die door Google aangeboden astrologische kokervisie? Is page ranking de door u gewenste Artificial Intelligence? Ja, want dat brengt u voorlopig verder, zonder dat u daar veel moeite voor hoeft te doen. Maar is dat wat u zocht? Waar u in stilte op hoopte? De door Google op het internet aangetroffen populaire meningen volgden gangbare astrologische dogma's, waarvan enige empirische basis ontbreekt. De door Google gevonden “astrologen” op het internet gaven u slechts hun interpretatie van hun astrologisch boekenwijsheid door. Daarom trof u binnen die gemeenschap slechts astrologische vooroordelen aan, gelardeerd met wat persoonlijke ervaring, maar geen astrologische feiten. En daarom sprak ik van een ad hoc duiding, die niet aan het wie stelt die bewijst principe voldoet. Of zoals Rudhyar het zo fraai zou formuleren: Belangwekkende astrologische hypothesen die nog niet helemaal bewezen zijn.
Maar als we van al die bevooroordeelde astrologische van horen zeggen kennis niets in de ADB category Teacher terug kunnen vinden, dan hebben al die door Google gevonden astrologen geen been om op te staan. Astrologen kunnen de waarde van ieder empirisch onderzoek natuurlijk blijven bekritiseren, maar deze vraag blijft nog wel open staan: Op welk onderzoek is uw astrologische beter weten gebaseerd? Het is nog steeds de taak van degene die een stelling aandraagt om zijn gelijk via redelijke argumenten aan te tonen. Maar aan die voorwaarde hebben astrologen nooit voldaan.
Astrologen adverteerden hun irrationele kennis als een hogere algebra of heuristiek, die niet aan de empirische regels hoefde te voldoen. Dat kon volgens hen ook niet met hun nadruk op de volstrekte uniciteit van het individu. Maar met welk recht? Het recht op uniciteit of authenticiteit? Vrijheid van meningsuiting? Het recht op betweterij? Maar op dergelijke voorrechten kan iedere gek zich beroepen.
Ook artsen en psychologen werken met unieke individuen. En toch kunnen ze menselijke problemen analyseren en op grond van hun werkdiagnose rake voorspellingen doen. In ieder geval veel vaker dan door toeval was verwacht. En als het nodig is stellen ze hun diagnose en plan van aanpak bij. Maar op de astrologische heuristiek kan niemand rekenen, zolang een relatie met de empirische praktijk ontbreekt. Astrologisch gezien mag iemand dan wel een goede leraar zijn, maar als dat niet op een objectieve manier uit de praktijk af te leiden is, dan heeft zo'n astrologische metavisie geen enkele waarde.
Dat irrationele geloof speelt hoogstens een rol bij degenen die in dat verhaal geloven: Uw fans, clientèle en belangrijke anderen. En met voldoende aanhang van gekken en dwazen wordt Trump misschien wel weer president. Maar wat zegt ons dat over zijn heerschappij? Voordat u het weet komt u in een door tunnelvisie bepaalde dictatuur van het proletariaat terecht.
Zoals we al eerder bespraken in Wat verwacht u aan te treffen? is krom denken niet het hoofdprobleem. Want dat doen we allemaal. Dat is onvermijdelijk als iedereen steeds maar een klein deel van geheel ziet. Dat wist de Griekse filosoof Plato al, die niet voor niets de dialogen van Socrates introduceerde om de overgang van een orale dichterlijke traditie naar de schriftelijke traditie op een vermakelijke wijze te begeleiden. Want zonder humor en dialectiek, werken de grote verhalen niet.
De dorre wetten van de Meden en Perzen waren weliswaar kraakhelder, maar ze werkten ook corruptie en bedrog in de hand. Dus het bekende wat schuift het denken, de wie betaalt, die bepaalt visie, waarvoor u altijd slimme advocaten een pr-managers voor kunt inhuren. Want ieder ego vindt weliswaar dat anderen zich aan de wetten moeten houden, maar uw personage is toch wel een bijzonder geval.
Verwrongen visies op de werkelijkheid komen bij alle grote filosofen en staatslieden voor. Impliciete en expliciete vooroordelen maken deel uit van iedere cultuur. Ze spelen een rol bij uw evaluatie van de wereld. En daarom mag u rekening houden met wat u als een hoger goed ziet. De mythen van een cultuur doen er toe, want geen mens leeft van brood alleen. Maar kijk wel altijd met een knipoog naar uw mythes. Neem ze niet al te serieus, maar ontken uw mythische oorsprong ook niet. Daarover schreef ik al eerder het volgende:
Maar nu terug naar het lastige hoofdthema. Heeft kennis van de bemonsteringsfout ook consequenties voor uw astrologische praktijk? Misschien denkt u van niet, omdat u niet bewust aan steekproeven doet, laat staan aan data-mining. U gaat bij voorkeur kwalitatief te werk en verwacht dan niet te maken te hebben met al die lastige statistische wetten. U werkt liever met uw op intuïtie gebaseerde type 1 denken. U weet dat de kans van een zon in ram iets van een twaalfde is, maar dat is het dan zo ongeveer ook wel. Want u gaat liever voor de voor u evidente snelle kwaliteit op maat, Maar niet voor die moeizame rekenkunde met al die regels en de vele uitzonderingen op de regels.
Op die verkapte manier geeft u aan dat u liever creatief omgaat met de gevonden feiten, zonder daarbij de voor type 2 onderzoekers zo belangrijke p-waarden en betrouwbaarheidsintervallen te hoeven berekenen, omdat toeval in uw besloten astrologische kring toch niet bestaat.
Maar wat zegt dat over de kwaliteit van uw numerieke denken?
Misschien kan het geen kwaad om nu ook eens in wetenschappelijk bewezen analogieën te denken. Want ook intuïtie en koopmansgeest hebben met kansberekening te maken. Volgens economen en psychologen spelen de kans op straf of beloning een rol bij al uw beslissingen. En omdat mensen daar niet altijd zo goed in zijn, gaan ze nog wel eens nat. Vooral als het gaat om heel kleine kansen worden risico's vaak verkeerd ingeschat. Als u één worp met een dobbelsteen doet, kunt u zeggen: Waarschijnlijk gooi ik geen zes, want de kans erop is maar een zesde. Maar als u op een rommelmarkt langs duizenden artikelen loopt, vindt u vast wel iets van gading. Dat is ook een kwestie van kansberekening, ook al bent u zich daar niet van bewust. U rekent die kans niet expliciet uit, maar u houdt onbewust wel rekening met verwachtingswaarden. Zo zult u een leuk meubelstuk, niet op de kledingafdeling zoeken. Dat weet u uit ervaring. Uw impliciete kennis van kansberekening speelt daarbij een rol.
De situatie op de rommelmarkt is te vergelijken met data-mining, omdat uw brein bewust of onbewust allerlei artikelen beproeft. U zocht misschien gericht naar een bepaald artikel, maar u vond het niet. Maar als u iets anders van uw gading aantreft kunt u toch genieten van een geslaagde dag. Die kans op een gelukkige bijvangst maakt rondneuzen op de rommelmarkt aantrekkelijk. Supermarkten maken dankbaar gebruik van dit principe om uw kooplust voor onnodige artikelen aan te wakkeren. De goedkoopste basisartikelen bevinden zich niet op ooghoogte, maar onderin de schappen. En om brood te kopen, moet u eerst een wandeling langs andere schappen maken, voordat u achterin de winkel bij de broodafdeling terecht komt. En daarna volgt weer een weg langs verlokkende artikelen naar de kassa. Het is dus geen toeval dat u bijna letterlijk tegen de koopjes aanloopt. Maar dat toeval berust in dit geval op slimme marketing.
Een onverwachte oplossing voor iets vinden waar u niet bewust naar op zoek was staat bekend als serendipiteit.
Een beroemd voorbeeld van serendipiteit is de vondst van Archimedes. Zijn verhaal illustreert de principes van inductie en deductie, maar ook de waarde van het denken in analogieën om tot een oplossing van een probleem te komen op een hoger niveau dan waar het denkproces begon. Er werd een inductieve sprong gemaakt. Hoe ging dat ook al weer?
De wiskundig begaafde hoveling Archimedes kreeg van de koning de taak om het soortelijk gewicht van een gouden kroon te berekenen. De koning had het vermoeden dat er met die kroon was geknoeid. Het dragen van een valse gouden kroon zou ongetwijfeld onheil brengen. Maar het ten onrechte afwijzen van zo'n gift was ook riskant. De bepaling van het soortelijk gewicht van de gouden kroon was dus niet slechts een kwestie van een financieel verlies incasseren bij wat minder karaats goud. Het was misschien wel een kwestie van leven en dood voor de koning en zijn stad. En dat besefte Archimedes maar al te goed. Hij kon er dus niet zomaar even op los speculeren zoals een orakel of raadsman doet.
Het soortelijk gewicht van een goudstaaf is gemakkelijk te berekenen. Dat is het gewicht gedeeld door het volume abc van de staaf, waarbij de waarden a, b en c voor de lengte, hoogte en breedte van de staaf staan. De bepaling van het gewicht was niet het probleem. Daar hadden de Grieken betrouwbare weegschalen voor. Maar hoe bepaalt u het volume van een grillig gevormde kroon met kartelrandjes? Archimedes pijnigde zijn hersenen over dit probleem. En die rusteloosheid irriteerde zijn vrouw, die hem adviseerde maar eens een bad te nemen. Morgen is er weer een dag, maar neem nu eerst maar eens afstand van je wiskundige probleem. Nadat Archimedes het zoeken naar een mathematische oplossing tijdelijk opgaf, kwam hij in bad tot de fysische oplossing van dat ruimtelijke probleem.
We kunnen ons voorstellen dat Archimedes dag en nacht naar een oplossing op zoek was geweest. Maar nadat hij de waterverplaatsing in de badkuip door het volume van zijn lichaam zag, kwam hij op het geniale idee kwam die onderwaterdompeling met de kroon te herhalen:
Archimedes ontdekte door analogie een empirische wet, die nog steeds blijkt te kloppen. Maar op de astrologische rommelmarkt vindt u dan weer dit en dan weer dat van uw gading. Zo'n vondst heeft niet het Eureka-gehalte van de Wet van Archimedes, die voor ieder ruimte innemend voorwerp geldt. Met empirisch bewezen regels kunt u iets verklaren, maar met astrologische ideeën nog niets. Want uw ideeën missen bewijskracht zolang ze niet in de praktijk zijn beproefd. Een astrologische vondst die u een Eureka gevoel geeft, zou wel eens kunnen kloppen, maar daarvoor moet u eerst nog wel aantonen dat de door u gevonden regel exact (deterministische fysica) of bij benadering (complexe stochastische systemen) op dergelijke situaties van toepassing is. En zolang u dat niet kunt aantonen, wordt geen astrologische wet naar u benoemd.
Astrologische verklaringen verklaren pas iets als astrologen op basis van goed gedocumenteerd empirisch onderzoek effectwaarden met betrouwbaarheidsintervallen van hun astrologische uitspraken aanleveren kunnen. Dan pas kunnen ze net als uw arts zeggen: Het kan verkeren, maar dit zijn de verwachte uitkomsten in uw situatie. Maar als de in uw astrologieboeken gepresenteerde stellingen bij nader inzien grotendeels op de bemonsteringsfout berusten, dan hebben astrologen een enorm probleem. Ze hebben geen poot om op te staan, want hun logica berust op drijfzand. En dat empirische probleem lossen ze niet op door struisvogelpolitiek te bedrijven. U sluit zich dan willens en wetens voor de aangetroffen feiten af. En als u er blindelings van uit gaat dat het in uw cultuur nu eenmaal zo gaat, dan gedraagt u zich niet veel beter dan een despoot die maar wat aanrommelt en ondertussen anderen van fraude of misleiding beticht.
Om die reden begon ik het hoofdstuk Astrologische kansrekening met de binomiale verdeling met een moreel dilemma:
Astrologen zijn zich er zelden van bewust dat een kwalitatief onderzoek van een enkele horoscoop, statistisch gezien een rondgang op een astrologische rommelmarkt is. Want in iedere horoscoop vallen honderden, zo niet duizenden astrologische factoren op hun nut te beoordelen. Sommige pleiten voor dit, andere weer voor dat en u kunt zelf bepalen welke factoren u bij uw duiding betrekt. En die gewoonte maakt een kwalitatief onderzoek van een horoscoop tot een vorm van data-mining, zeg maar een rondgang op de astrologische rommelmarkt.
Volleerde astrologen scannen immers holistisch en intuïtief het hele astrologische plaatje af (data-mining). Ze kiezen die astrologische aspecten uit die hen het meest aanspreken (bias, selectie) om er vervolgens iets met hun theorie mee te kunnen verklaren (confirmatiebias). En plots zou toeval niet meer bestaan? U zocht een naar bepaald patroon op de astrologische rommelmarkt, u vond iets van uw gading en u bent er zeer tevreden mee. Het werkt voor u en toeval lijkt dan niet te bestaan. Maar een statisticus of methodoloog zou dat gebeuren beslist anders zien. Evenals de ontwerper van de wandelgangen en schappen in uw supermarkt.
De kunst om maar een deel van de feiten aan het publiek te presenteren is niet anders dan die van een goede goochelaar, die u slechts datgene laat zien wat van belang is om u van zijn magie te overtuigen. Of wat een goed advocaat doet, die alleen maar op de feiten en omstandigheden wijst die de onschuld van de verdachte kunnen bewijzen. Dat is nu eenmaal de taak van de advocaat. Maar er is wel enig kritisch denken van een objectieve rechter voor nodig om de meest voor de hand liggende kunstjes te doorzien. Was het toeval dat uw cliënt daar aanwezig was? Probeerde iemand hem er in te luizen? Maar die zienswijze is wel ver gezocht en eenzijdig zou de rechter zeggen. Zijn er ook meer voor de hand liggende verklaringen te bedenken? Welke niet in uw pleidooi genoemde feiten en omstandigheden zijn voor de beoordeling van deze casus ook van belang?
Confirmatiebias en data-mining spelen een belangrijke rol bij astrologische wonderverhalen. Maar die tunnelvisie valt niet op zolang astrologen geen controlegroepen gebruiken en ook geen rekening houden met toevalsfactoren. Bij justitie leidt zo'n werkwijze tot gerechtelijke dwalingen vanwege tunnelvisie, zoals bij de beruchte toeslagenaffaire waarbij de algoritmes van de overheid de mist ingingen Wat is er mis met de volgende uitspraak?
Toeval is minder waarschijnlijk, als zowel de kans op een potentiële oorzaak als het gevolg relatief klein zijn. En er al eerder een causale relatie tussen die twee gebeurtenissen vastgesteld is. Als een boom op uw huis valt tijdens een storm, dan zal de storm daar wel debet aan geweest zijn. Dat kon u eens verwachten. U en uw verzekeraar hadden dat voorval vaker gezien. Het gaat dan om een voor iedereen evidente causale relatie: Stormen verhogen de kans op vallende bomen significant. En niemand had die avond iemand met een bijl aan het werk gezien. Dat maakt die storm toch wel een aannemelijke oorzaak van het omvallen van die boom voor uw verzekeraar en de rechter.
Maar wat als u na enig actief speurwerk in een complexe horoscoop een astrologisch verklaring vond voor een voorval in de vorm van wel drie passende astrologische indicatoren op een rij? Dat resultaat is voor een astroloog misschien indrukwekkend, maar hoeveel relevante feiten, astrologisch of niet, liet u met die selectie buiten beschouwing? U vond drie vóór ú significante indicatoren in een astrologische rommelkaart, maar negeerde de empirische rest. Hoe groot is de kans dat dat unieke voorval zich herhaalt, zoals met die storm en de boom? Zodat een verzekeraar er zijn premies op kan baseren? Piepkien, want iedere duiding is uniek zult u zeggen. Maar hoe geloofwaardig is zo'n verhaal voor een Saturnale rechter die uw smoes al eerder had gehoord?
We concludeerden dat confirmatiebias en data-mining een belangrijke rol speelden bij astrologische wonderverhalen. Dat is geen wereldnieuws, want gevoelig voor bias is iedereen. Ieder mens die lid is van een groep of zich expliciet met bepaalde waarden en normen identificeert, krijgt met vooroordelen te maken. U gelooft in iets en om niet alleen te staan sluit u zich aan bij een groep. Maar vooroordelen sluipen ook in via opvoeding en scholing. U kunt er later bewust afstand van doen, maar sporen van dat denken blijven altijd voortbestaan. Ze hebben uw persoonlijkheid gevormd.
Onder bepaalde omstandigheden loopt het groepsdenken uit de hand. We zien het vooral als er polarisatie optreedt tussen partijen, die een inhoudelijke dialoog in de weg staat. De verleiding is dan groot om zondebokken aan te wijzen in plaats van via hoor en wederhoor tot een zakelijke oplossing van het geschil te komen. Zo ontstaat een vicieuze cirkel, waarbij de partijen meer met elkaars vermeende motieven bezig zijn dan met de gevonden feiten. En moet u zich in die discussies mengen of niet?
Verwrongen beelden van de realiteit hebben we allemaal. De neiging tot list en bedrog is plant en dier en dus ook de mens aangeboren. Maar onder stress worden de instincten van het reptielenbrein actief en daalt ons IQ tientallen punten. Zowel in de apenheul als tussen mensen en organisaties geldt dan het recht van de sterkste. We willen ons terrein afbakenen. We willen gerespecteerd worden. En of we nu een vuistbijl of een wetboek van strafrecht hanteren, voormalige partners kunnen heel ver gaan om hun gelijk te halen. En dat zien we ook bij astrologen, theologen en filosofen die zich afscheiden van de normale wetenschappen:
Wie de dialogen van Plato en andere wijsheidsboeken bestudeert, weet dat de oude Grieken en Joden ook al met die problemen worstelden. Socrates werd wijs geacht omdat hij eerlijk toegaf nog niets te weten. Die attitude was een soort Null hypothese avant la lettre. De schrijvers van het Oude Testament waren zo slim om een afbeeldingsverbod te bedenken, zodat valse profeten niet met gouden kalveren zouden adverteren. Want klatergoud en schone schijn behoeven nog niet waar te zijn. De waarheid zal pas op lange termijn blijken. Geen wonder dat relatief veel Nobelprijswinnaars van Joodse origine waren. Karl Marx vergeleek het universele ruilmiddel geld met liefde. U kunt wel zeggen dat u om iets of iemand geeft, maar als u daar geen cent voorover heeft, wat is uw liefde voor de ander dan waard? Dat soort zaken wisten de ouden al
Nieuw is de enorme schaal waarop list en bedrog plaats vinden na de opkomst van het internet. En dan denk ik niet alleen aan de twijfelachtige inhoud van veel webpagina's, maar ook aan de slinkse manipulatie van de multimedia content verspreiders achter de schermen. Na de opkomst van de boekdrukkunst beklaagden schrijvers zich al over de vele valse drukwerken, zo werden de laakbare aflaten van de Katholieke Kerk als eerste massaal machinaal gedrukt, maar tegenwoordig kan iedereen dergelijke rommel verspreiden.
En sindsdien is het niet meer een kwestie van Socrates versus een sofist op de markt. Of een profetenstrijd op de Berg Karmel die met G'ds hulp door Elia werd beslecht. Met dergelijke verhalen hebt u snel door in welke waarheid u moet geloven. Maar in de sprookjes en stripverhalen die ik als kind las was er al veel meer sprake van ambiguïteit. Ik wist dat die verhalen verzonnen waren, maar ze gaven me wel enig houvast. Zo vond ik de vader van Hans en Grietje eigenlijk wel een klootzak. Hij zou nu de bak ingaan wegens verwaarlozing van zijn kinderen. Maar er was geen kindertelefoon in dat enge bos. Maar gelukkig liep uiteindelijk alles wel weer goed af. Maar ik had wel last van een soort vervangende schaamte toen ik het verhaal als ouder voorlas aan mijn kinderen.
Het vrolijke weekblad Donald Duck vormde mijn wereldbeeld - en ook dat van mijn kinderen - nog meer dan de bijbel. Maar de bijbel werd door mijn ouders en leraren als onaantastbaar gepresenteerd. Hun versie van de bijbel werd op een voetstuk gezet. Maar waren die bijbelse verhalen wel echt gebeurd, waren ze wel goed vertaald, ging het om innerlijk beleven of waren het slechts metaforen die u aan het denken zouden moeten zetten? In dat laatste geval moet u zelf op onderzoek gaan en leren kritisch na te denken. En dat was bij de Donald Duck beslist het geval. Ook al omdat ik me met niemand in het bijzonder identificeerde. Ik kon gemakkelijk afstand doen van die opvliegende eend. En ook de neefjes Kwik, Kwek en Kwak waren vrij kleurloos. En zelfs voor de Zware Jongens had ik wel enige sympathie.
Hieronder volgen nog wat praktische tips die hun waarde in mijn vallen en opstaan empirische praktijk bewezen hebben.
Observeren blijft altijd een lastig proces, maar belangrijk voor astrologen en gewone mensen is dat astrologische effecten die er echt toe doen zich in de tijd zullen herhalen. Maar om dat objectief vast te kunnen stellen moeten astrologen voldoende waarnemingen doen. En moet u ook weet hebben van belangwekkend onderzoek van anderen. Anders bedrijft u net als mijn antiheld Donald Duck volgens Kwik, Kwek en Kwak maar kortzichtige struisvogelpolitiek. U moet dus ook rekening houden met andere disciplines en stromingen die u nog niet voldoende kent. Want op een allegaartje van slecht gedocumenteerde astrologische van horen zeggen kennis en uw eigen waarnemingen kunt u niet bouwen.
Dat ieder individu een andere horoscoop en genetische code heeft weten we wel. Maar wat is de relevantie van de door u gevonden feiten? Daar kunnen andere disciplines en stromingen u veel over vertellen. Als iemand een grove genetische afwijking als trisonomie 21 heeft, weten artsen en de door hen geïnformeerde ouders globaal wat ze kunnen verwachten, maar geldt ook voor een markante horoscoop? Hoe zou u dat ooit kunnen achterhalen? De in medische boeken en periodieken vastgelegde kennis kwam tot stand na jarenlang observeren en experimenteren. Iedere academicus weet dat daar ontiegelijk veel mensjaren van onderzoek en geconcentreerd denkwerk in gestoken waren. Maar hoe zit het uw snelcursus astrologie? Of uw politieke scholing? Een Christelijk Alfa cursus? Of een Koran school? Zijn dat niet eerder snelcursussen in bevooroordeeld denken?
Wat
zijn de consequenties van een grote driehoek van drie planeten of
bepaalde midpunten op uw beroepskansen? Is daar ooit een met andere
onderzoekers gedeeld statistisch onderzoek naar gedaan? Naar mijn
weten niet door de Hubers en de Ebertins. Ze rommelden maar wat aan
met het filosofische gedachtegoed van anderen vanuit een eenzijdige
astrologisch perspectief. Ze pretendeerden ervaring met duizenden
horoscopen te hebben, maar ze beschikten beslist niet over
statistische data die u in astrology-research.nl
aantreffen kunt. Voor hen bestond toeval dan ook niet. Ze hoefden
alleen maar wat creatief met het astrologisch symbolisme en de
complexiteit van een horoscoop te spelen. En ineens toverden ze van
alles uit hun astrologische hoed.
Maar met welke p-waarde? Met welk recht op de uitspraak: Dit kan geen toeval meer zijn? Zonder voorafgaand empirisch onderzoek met controlegroepen naar die sterrenstand is de kans op herhaling van die unieke duiding nul komma nul. Een eenmalig verhaal dat rijmt of astrologisch gezien aannemelijk klinkt hoeft nog niet waar te zijn. Met de in astrology-research.nl beschikbare data kunnen ook niet astrologen die astrologische stellingen gemakkelijk weerleggen. Als astrologische eigenschap zus en zo symbolisch gezien tot bepaalde karaktereigenschappen leidt, waarom zien we dat niet in de daartoe in het leven geroepen grote ADB categorieën terug?
En wat doe je dan als astroloog om je gelijk te halen? U moet dan wel beweren dat die door anderen gevonden feiten er in uw individuele praktijk niet zo toe doen. Want u ziet het als astroloog op uw vakgebied nu eenmaal veel beter. Dat gelooft althans uw ego. En als iemand aan dat rotsvaste geloof begint te twijfelen is het weer tijd voor een opfrissingscursus (preek) en warme douche (gezang) onder gelijkgezinden, zoals kerkgangers dat ritueel van zondagsviering geheel vrijwillig wekelijks ondergaan. Want als u al zoveel jaren in dat geloof geïnvesteerd hebt, laat u het niet zomaar los.
Doorgaans zijn zich herhalende patronen in tijd statistisch aantoonbaar in het vergelijkend onderzoek van grote groepen individuen mét en zonder die factor. Om causale correlaties statistisch aan te tonen, verkiezen wetenschappers experimenteel onderzoek, waarbij ze via statistische technieken ook tussen verschillende situaties kunnen differentiëren. Maar de in de astrologische roddelpers aangetroffen casuïstiek kunt u gerust negeren, zolang geen rechter of wetenschapper die feiten in een grondige procesgang heeft onderzocht. Want rationeel gezien bestaat er geen enkele reden om aan de sterren motieven en effecten toe te kennen. Maar aan de astrologische borreltafel worden nog steeds op grote schaal onschuldige planeten veroordeeld door een partijdige jury:
Maar door de publicatiebias en publicatiedwang in de astrologische media hebt u daar als beginnend astroloog maar zelden zicht op. Omdat ieder onderzoek dat astrologen onwelgevallig is terzijde wordt geschoven. En anders doen de algoritmen van Google dat wel voor u. Want die baseren zich op niet op de inhoud, maar op de populariteit van de links. Waarom zouden we onze aannames onderzoeken als we het al eeuwen beter weten? Onze helden hebben op bepaalde momenten grote vissen gevangen en stonden daarmee volop in het nieuws. Daarover gaan onze heilige boeken. Maar welke lezer is nog geïnteresseerd in het feit dat we tegenwoordig maar kleine spierinkjes vangen? Dat is geen nieuws. Maar onze incidentele triomfen vieren we nog wel in besloten kring.
In de Astrologische Telegraaf ziet u regelmatig imposante krantenkoppen, maar de kans is groot dat herhaling en meta-analyse van dat bijzondere astrologische onderzoek uitblijft. En als het wel gebeurt en het verhaal weer eens ontkracht wordt, dan wordt het vervolgonderzoek afgedaan als Lies, damned lies, and statistics:
En zo wordt u als aankomend astroloog op het verkeerde been gezet, doordat u maar een onbeduidend deel van het geheel onder ogen zag. En helaas gedragen ook de algoritmen van Google en Facebook, evenals de moderators van astrologische forums, zich bij al uw astrologische vragen niet als uw beste vriend, die eerlijk toegaf met behulp van de astrologie doorgaans maar kleine visjes te vangen.
Sterke effecten als het verschil tussen dag en nacht zijn zo evident, dat u daar geen statisticus of astrologieleraar voor nodig hebt. Maar incidentele metingen die niet meer dan twee standaard deviaties van het gemiddelde afwijken, kunt u gerust negeren. En zeker als selectiebias en data-mining daarbij een rol spelen, wat eigenlijk altijd het geval zal zijn als een ervaren astroloog zijn werk grondig doet. Een holistisch denkend astroloog scant immers het hele plaatje af op zoek naar voor hem belangrijke astrologische indicatoren. Zoals een advocaat een meters dik dossier doorzoekt op procedurefouten. Wie maar lang genoeg zoekt, die vindt altijd wel iets van zijn gading. Maar welke relevantie heeft dat voor de waarheidsvinding?
Het is belangrijk om te beseffen dat u pas iets achteraf verklaren kunt, als u over voldoende gegevens beschikt om die gebeurtenis ook te kunnen voorspellen. De boom viel om. Het kwam door de storm. Dat is iets waar iedereen op kon anticiperen. Als die relatie evident is, kan een rechter stellen: Dit kan geen toeval meer zijn. Maar als het bewijs nog niet sluitend is, gaat de verdachte toch weer vrijuit wegens gebrek aan bewijs. En dat geldt dus ook als de beschuldiging stoelt op nog onbewezen astrologische stellingen. Want dat het zou best wel eens kunnen gespeculeer uit de astrologieboeken is toch wel wat anders dan de bewijslast van een gerechtelijk laboratorium, waar via ballistische proeven de kogelbaan tot in de details gesimuleerd kan worden. Maar was er voor de astrologie ooit enig experimenteel bewijs?
Maar ook bij sterke aanwijzingen, zoals een in het lijk aangetroffen kogel moet de lijkschouwer nog wel aannemelijk maken dat die kogel de doodsoorzaak was. En rechercheurs moeten verifiëren dat niemand anders het vuurwapen van de verdachte kon hebben geleend. Dat schijn kan bedriegen zal iedere liefhebber van detectives wel weten. En daarom is een grondig gerechtelijk onderzoek zo belangrijk om andere scenario's uit te sluiten. Maar die wie stelt, die bewijst mentaliteit ontbreekt in astrologische verklaringen. Juridisch gezien wordt het overige bewijs dan gewoon weggemoffeld. Dat is de kunst waar advocaten, politici en illusionisten zich in bekwamen, maar dat maakt het nog geen hoger weten.
U kunt als astroloog dus niet zomaar stellen dat u een uniek persoon aantrof, met ook al een unieke horoscoop, die in een bepaald aantal opzichten uw astrologische verwachting volledig bevestigde. Dus dat kan geen toeval meer zijn. Want als uw uitgangspunt is dat ieder mens uniek is ten gevolge van zijn unieke geboortetijd en plaats, dan zult u in een complexe horoscoop altijd wel iets van uw gading aantreffen. En zeker als u het rad van fortuin maar vaak genoeg laat draaien met voorspellende astrologische technieken met een niet zo exacte geboortetijd. Voorspellen kunnen deze illusionaire progressieve methoden niets, maar de gangbare achteraf verklaring met de usual suspects werd wel een traditie.
U mag de door de kritische journalisten en wetenschappers gevonden feiten irrelevant noemen, maar het zijn nog wel de gevonden feiten die er toe doen. En die hoeven niet overeen te komen met de meningen van slecht geïnformeerde burgers. Maar ze moeten nog wel overeenkomen met de situatie ter plekke. En om dat te kunnen beoordelen zult u in iedere rapportage op zijn minst de vijf wie, wat, waar, wanneer, waarom en hoe vragen van journalisten terug willen zien:
Maar welke aforismen in uw astrologieboeken voldoen aan die journalistieke basisregels? Er wordt doorgaans maar wat gesteld, zonder te verwijzen naar een bron of voorafgaand empirisch onderzoek. En dat riekt dan wel naar roddel en achterklap.
We hebben er begrip voor dat veel hoe en waarom vragen doorgaans open vragen zullen blijven. Omdat de astrologie als proto-wetenschap nog steeds in de kinderschoenen staat. Daar mag u dus ieder geloof op toepassen dat u nodig vindt. Dat doen de journalisten van de verschillende kranten ook bij nog onvolledig begrepen kwesties. Iedere politiek of religieus gekleurde krant ziet het hele plaatje toch wel weer wat anders. En dus ook mijn favoriete Astrologische Telegraaf, zoals Selma Schepels Sterrentijd, waarin astrologische feiten en fictie creatief met elkaar verweven werden. Of zoals in de autobiografie van Goethe Dichtung und Wahrheit, waarin de al te gore details wijselijk weggelaten zijn. Een goed mens heeft immers toch wel behoefte aan meer verheven zaken als geloof, hoop en liefde.
De fraaie verweving van feit en fictie zien we ook terug in creatieve Sinterklaasgedichten. Op die manier kunnen ook door spindoctors bedachte slogans prima werken. Want willen we die goede intenties niet allemaal? Maar een gedicht dat met uw goede voornemens rijmt of een slogan die goed werkt hoeft nog niet op een bewezen feit te duiden na een correct verlopen juridisch proces. Het kan ook om een goed bedoelde en dus schijnbaar effectieve framing gaan. Niet ieder geloof in het ware en het goede voldoet aan de criteria voor een goed onderbouwde theorie. Daarvoor moet wat u meemaakt of ervaart ook in andere gevallen aantoonbaar zijn. Maar dat is zelden het geval bij astrologische aforismen of pakkende Sinterklaasgedichten. En ook de slogans van politici beloven u veel meer dan ze ooit waar kunnen waarmaken. Maar kunt u er dan nog op bouwen?
Ik hoop en verwacht dat veel sceptici, sociologen, psychologen en statistici Roddens astrologische database eens nader willen bestuderen. En op een manier die aan Roddens intentie recht doet: Op een wetenschappelijke manier. Al was het alleen maar om eens uit te vinden, hoe statistische empirische wetten in de astrologische praktijk uitwerken. En hoe iedere speculant er weer instinkt, door gevonden feiten te observeren zonder met de bemonsteringsfout rekening te houden.
Iedereen wordt uitgenodigd om de vrijgekomen ADB gegevens vanuit zijn eigen perspectief te bestuderen. Dat onze ADB-berekeningen een astrologische goudmijn zijn staat voor ons wel vast. We wilden u in dit artikel slechts laten zien hoe statistici of rechters de gevonden feiten zouden interpreteren, om redenen die er in de empirische praktijk van rechtsstaten nog wel toe doen. Maar er zijn altijd meerdere visies op de werkelijkheid mogelijk. Daar ging het ons niet om. We gaven u slechts een voorzet in het common sense denken.
Laatste hoofdstuk: Handige bladwijzers